2025年课标高考文数每日习题真题分类专题三　导数及其应用 (3)(带答案解析).docx

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专题三导数及其应用

3.1导数的概念与几何意义

一、选择题

1.(2024届重庆南开中学质检一,4)若曲线y=lnxx-ax

A.-12B.-1

C.12

答案A由于y=1-lnxx2-2ax,则y|x=1

2.(2024届华大新高考联盟联考,5)已知f(x)=ax+a+cosx(a∈R),则曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为()

A.x-y+2=0B.x+y-2=0

C.2x-y+2=0D.2x+y-2=0

答案A因为点(0,2)在曲线上,所以f(0)=a+cos0=2,于是a=1,所以f(x)=x+cosx+1,则f(x)=1-sinx,则f(0)=1,故所求切线方程为y-2=x-0,即x-y+2=0.

3.(2024届福建南平10月联考,5)若直线y=x+m与曲线y=ex-2n相切,则()

A.m+n为定值B.12

C.m+12n为定值D.m+1

答案B设直线y=x+m与曲线y=ex-2n切于点(x0,ex0-2n),因为y=ex-2n,所以ex0-

4.(2024届百师联盟9月一轮复习联考(一),9)已知点A是函数f(x)=x2-lnx+2图象上的点,点B是直线y=x上的点,则|AB|的最小值为()

A.2B.2C.433

答案Af(x)的定义域为(0,+∞).当与直线y=x平行的直线与f(x)的图象相切时,切点到直线y=x的距离|AB|最小.令f(x)=2x-1x=1,解得x=1或x=-12(舍去),又f(1)=3,所以切点(1,3)到直线y=x的距离即为|AB|的最小值,|AB|min=

5.(2024届山东滕州一中期中,8)已知f(x)=ex-1(e为自然对数的底数),g(x)=lnx+1,则曲线f(x)与g(x)的公切线条数为()

A.0B.1C.2D.3

答案C设直线l与曲线f(x)=ex-1相切于点(m,em-1),与曲线g(x)=lnx+1相切于点(n,lnn+1),

对f(x)=ex-1求导得,f(x)=ex,

则k1=em,则直线l的方程为y+1-em=em(x-m),

即y=emx+em(1-m)-1.

对g(x)=lnx+1求导得,g(x)=1x,则k2=1

则直线l的方程为y-(lnn+1)=1n(x-n),即y=1

由直线l是曲线f(x)与g(x)的公切线,得e

可得(1-m)(em-1)=0,即m=0或m=1.

则切线方程为y=ex-1或y=x,公切线有两条.故选C.

6.(2024届北师大实验中学10月月考,4)函数f(x)=x4-2x3的图象在点(1,f(1))处的切线方程为()

A.y=-2x-1B.y=-2x+1

C.y=2x-3D.y=2x+1

答案B∵f(x)=x4-2x3,∴f(x)=4x3-6x2,f(1)=-1,∴f(1)=-2,∴所求切线方程为y+1=-2(x-1),即y=

-2x+1.故选B.

7.(2024届山东滕州一中期中,8)已知f(x)=ex-1(e为自然对数的底数),g(x)=lnx+1,则曲线f(x)与g(x)的公切线条数为()

A.0B.1C.2D.3

答案C设直线l与曲线f(x)=ex-1相切于点(m,em-1),与曲线g(x)=lnx+1相切于点(n,lnn+1),

对f(x)=ex-1求导得,f(x)=ex,

则k1=em,则直线l的方程为y+1-em=em(x-m),

即y=emx+em(1-m)-1.

对g(x)=lnx+1求导得,g(x)=1x,则k2=1

则直线l的方程为y-(lnn+1)=1n(x-n),即y=1

由直线l是曲线f(x)与g(x)的公切线,得e

可得(1-m)(em-1)=0,即m=0或m=1.

则切线方程为y=ex-1或y=x,公切线有两条.故选C.

8.(2024届河北衡水第一中学调研一,3)下列函数求导运算正确的个数为()

①(3x)=3xlog3e;②(log2x)=1xln2;③(ex)=ex;④1lnx=x;⑤(xe

A.1B.2

C.3D.4

答案B①(3x)=3xln3,故错误;②(log2x)=1x·ln2,故正确;③(ex)=ex,故正确;④1

-1x·(lnx)2,故错误;⑤(xe

9.(2024届山西长治第二中学月考,8)已知函数f(x)=(x-a)·ex(a0,a∈R)的图象在点(2,f(2))处的切线l1的斜率与在点(-2,f(-2))处的切线l2的