2025年课标高考文数每日习题真题分类专题三　导数及其应用(带答案解析).docx

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专题三导数及其应用

3.1导数的概念与几何意义

基础篇固本夯基

考点导数的概念和运算

1.(2024届安徽八校联考,4)设函数f(x)的导函数为f(x).若f(x)=exsinx,则f(0)=()

A.1B.0C.-1D.2

答案A

2.(2024届山西忻州月考,8)已知函数f(x)=x3-f(1)x2+2的导数为f(x),则f(1)等于()

A.-1B.0C.1D.2

答案C

3.(2024届山西朔州月考,5)已知函数f(x)=x(2020+lnx),若f(x0)=2021,则x0等于()

A.ln2B.1C.eD.e2

答案B

4.(2024届吉林辽源期中,6)已知函数f(x)=ax3+3x2+2,若f(-1)=4,则a的值是()

A.193B.133C.10

答案C

5.(2024百校联盟模拟,3)若曲线y=ex+2x在点(x0,y0)处的切线的斜率为4,则x0=()

A.2B.ln4C.ln2D.-ln2

答案C

6.(2024课标Ⅲ,15,5分)设函数f(x)=exx+a.若f(1)=

答案1

7.(2024合肥模拟,14)设函数f(x)是R内的可导函数,且f(lnx)=xlnx,则f(1)=.?

答案2e

8.(2024河南焦作三模,13)已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex,若f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线与直线4x-y+3=0平行,则a=.?

答案2

9.(2018天津,10,5分)已知函数f(x)=exlnx,f(x)为f(x)的导函数,则f(1)的值为.?

答案e

10.(2024课标Ⅰ,15,5分)曲线y=lnx+x+1的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为.?

答案y=2x

综合篇知能转换

考法利用导数的几何意义求曲线的切线方程及参数的方法

1.(2024届四川遂宁月考,6)曲线y=13x3-2x+3在点1

A.π4B.π3C.23

答案D

2.(2024河南洛阳二模,9)函数f(x)=lnx-ax在x=2处的切线与直线ax-y-1=0平行,则实数a=()

A.-1B.14C.1

答案B

3.(2024陕西宝鸡三模,8)若函数f(x)=ex-ax+b在x=0处的切线方程为y=x,则满足0≤f(x)≤1的x的取值范围为()

A.[0,ln2]B.1

C.1e

答案A

4.(2024呼和浩特一模,10)已知定义在R上的偶函数f(x),当x0时,其解析式为f(x)=xex+12x2

A.y=-(2e+1)x-e-12B.y=(2e+1)x-e-

C.y=-(2e+1)x+3e+32D.y=(2e+1)x+3e+

答案A

5.(2024成都二模,8)已知P是曲线y=-sinx(x∈[0,π])上的动点,点Q在直线x-2y-6=0上运动,则当|PQ|取最小值时,点P的横坐标为()

A.π4B.π2C.2π

答案C

6.(2024河南新乡一中二模,12)已知函数f(x)=aex(a0)与g(x)=2x2-m(m0)的图象在第一象限有公共点,且在该点处的切线相同,当实数m变化时,实数a的取值范围为()

A.4e2

C.0,4

答案D

7.(2024届河南名校阶段测试,13)已知函数f(x)=x3-2x2+x,则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为.?

答案5x-y-8=0

8.(2024届江西名校调研,16)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=.?

答案8

9.(2024新高考Ⅱ,16,5分)已知函数f(x)=|ex-1|,x10,x20,函数f(x)的图象在点A(x1,f(x1))和点B(x2,f(x2))处的两条切线互相垂直,且分别交y轴于M,N两点,则|AM||

答案(0,1)

10.(2024新高考Ⅰ,21,12分)已知函数f(x)=aex-1-lnx+lna.

(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;

(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.

解析f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=aex-1-1x

(1)当a=e时,f(x)=ex-lnx+1,f(1)=e-1,曲线y=f(x)在点(1,f