2025年课标高考文数每日习题真题分类专题十三　数系的扩充与复数的引入 (2)(带答案解析).docx

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专题十三数系的扩充与复数的引入

一、选择题

1.(2024安徽宣城第二次调研,2)若复数(4+ai)(1+i)(i为虚数单位,a∈R)为纯虚数,则a的值为()

A.-4B.3C.4D.5

答案C∵(4+ai)(1+i)=4+ai+4i+ai2=4-a+(a+4)i,∴4-a=0,a+4≠0,则a=4.故选C.

2.(2024湘豫名校联盟4月联考,2)已知复数z满足z+z=8,z·z=25,则z=()

A.3±4iB.±3+4iC.4±3iD.±4+3i

答案C设z=a+bi(a,b∈R),依题意得2a=8,a2+b2=25.解得a=4,b=±3,所以z=4±3i.故选C.

3.(2024届河南省实验中学11月月考,2)已知i为虚数单位,若(x

A.1B.2C.-1D.-2

答案B因为(x-2

4.(2024届重庆缙云教育联盟11月质检,2)如图,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,复数z1和z2对应的点分别是A和B,则z2

A.2B.1C.5D.5

答案D由题图知,A(0,1),B(2,-1),∴z1=i,z2=2-i,则z2z1=|

5.(2024届安徽淮南第一中学月考三,2)若复数z=2-ii

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案B∵z=2-ii=-1-2i,∴z

6.(2024内蒙古赤峰二模,2)设复数z在复平面上对应的点为(1,-1),z为z的共轭复数,则()

A.z+z是纯虚数B.z-z是实数

C.z·z是纯虚数D.zz

答案D∵复数z在复平面上对应的点为(1,-1),∴z=1-i,∴z=1+i.对于A,z+z=1-i+1+i=2,z+z是实数,故A错误;对于B,z-z=1-i-1-i=-2i,z-z是纯虚数,故B错误;

对于C,z·z=(1-i)(1+i)=2,z·z是实数,故C错误;

对于D,zz=1+i1-

名师点睛复数的分类:

z=a+bi实数(

7.(2024届内蒙古海拉尔第二中学期中,2)已知i为虚数单位,以下四个说法中正确的是()

A.已知复数z满足|z-1|=|z+1|,则复数z在复平面内对应的点的轨迹为圆

B.复数z=3-i的虚部为-i

C.若z=(1+2i)2,则复数z在复平面内对应的点位于第二象限

D.i+i2+i3+i4=0

答案D对于A:|z-1|=|z+1|=|z-(-1)|表示复数z对应的点到点A(1,0)和点B(-1,0)的距离相等,故复数z对应的点的轨迹是线段AB的垂直平分线,故A不正确.

对于B:复数z的虚部为-1,故B错误.

对于C:z=(1+2i)2=-3+4i,z=-3-4i,故复数z在复平面内对应的点(-3,-4)在第三象限,故C错误.

对于D:i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0,故D正确.故选D.

8.(2024甘肃顶级名校联考,2)复数z1=2+i,若复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,则z1z2=()

A.-5B.5C.-3+4iD.3-4i

答案A由题意可知,z2=-2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=-4-1=-5.故选A.

9.(2024届河北衡水第一中学调研一,2)已知i为虚数单位,复数z=a-

A.2B.2iC.-2D.-2i

答案C∵z=a-2i1-i=(

∴a+2

易错警示注意复数z=a+bi(a,b∈R)的实部是a,虚部是“i”的系数b,不能写成bi.

10.(2024届辽宁六校期初联考,2)复数z满足z(1+i)=2021-i(i为虚数单位),则复数z的虚部为()

A.1011B.1011i

C.-1011D.-1011i

答案Cz=2021-i1+i

11.(2024届湖北部分重点中学开学联考,2)已知i是虚数单位,则复数z=2(

A.2iB.-2iC.iD.-i

答案D由于z=2(1-i)

12.(2024届湘豫名校8月联考,3)已知复数z在复平面内对应的点在直线y=-x上,且|z|=2,则z(1+i)=()

A.2B.-2

C.±2D.2i

答案C设z=a+bi,a,b∈R,由题意得b=-a,且|z|=a2+b

13.(2024届山东日照开学校际联考,4)若复数z满足|z-2-3i|=5,则复数z的共轭复数不可能为()

A.5+2iB.-2-6i

C.5-7i