2025年课标高考文数每日习题真题分类专题五　平面向量 (4)(带答案解析).docx

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专题五平面向量

5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示

一、选择题

1.(2024届江西重点中学联考二,5)设e1,e2是两个不共线的平面向量,若a=3e1-2e2,b=e1+ke2,且a与b共线,则实数k的值为()

A.-12B.12C.-2

答案C由题意得13=k-2

2.(2024陕西延安重点中学模拟,6)设M是△ABC所在平面上的一点,且MB+32MA+32

A.13B.1

答案A因为D是AC的中点,MB+32MA+32MC=0,所以MB=-32(MA+MC)=-32×2MD=-3MD,即MB=3DM,所以DM=

3.(2024届湖南三湘名校、五市十校联考,3)已知向量m=(3,5),n=(9,7),则()

A.m⊥nB.m∥n

C.m∥(m+n)D.(2m-n)⊥(m+n)

答案D由题意知,2m-n=(-3,3),m+n=(12,12),∴(2m-n)·(m+n)=-3×12+3×12=0,∴(2m-n)⊥(m+n),故选D.

4.(2024届山西吕梁11月月考,9)如图,△ABC中,点M是BC的中点,点N满足AN=2NB,AM与CN交于点D,AD=λAM,则λ=()

A.23B.34C.4

答案C由题意得AM=12(AB+AC),AB=3

∴AD=3λ4AN+λ2AC,又N,D,C三点共线,∴3

5.(2024届安徽淮南一中月考,9)已知点M是△ABC所在平面内一点,若AM=12AB+

A.83B.52

答案C由题知点M在△ABC内,如图,延长AM交BC于G,设AG=λAB+(1-λ)AC(0λ1),AG=tAM(t1),即λAB+(1-λ)AC=t12AB+13AC,所以λ=t2,1-λ=t3,解得λ=35,t=65,所以AG=35AB+25

即AC+CG=AC+35CB,故CG=35CB,所以BGGC=23.又AG=65AM,所以GMGA=16,所以S△BCM=52S△BGM=52

6.(2024届江苏南通如皋调研,7)如图,已知OA=2,OB=2,OC=1,∠AOB=60°,∠BOC=90°,若OB=xOA+yOC,则xy

A.3B.12C.33

答案C如图,建立平面直角坐标系,则A(3,1),B(0,2),C(-1,0),则OB=xOA+yOC可化为(0,2)=x(3,1)+y(-1,0)=(3x-y,x),解得x=2,y=23,故xy=3

7.(2024届山东烟台莱州一中开学考,7)如图,在△ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若AB=mAM,AC=nAN,则m+n的值为()

A.1B.2C.-2D.9

答案B由已知得AO=12(AB+AC),因为AB=mAM,AC=nAN,所以AO=12mAM+12nAN.因为O,M,N三点共线,所以1

8.(2024届广东深圳实验学校、长沙市一中联考,3)已知△ABC所在平面内的一点P满足PA+PB+PC=BC,则点P必在()

A.△ABC的外部B.△ABC的内部

C.边AB上D.边AC上

答案C由PA+PB+PC=BC,得PA+PB+PC+CB=0,所以AP=2PB,即A,B,P三点共线,所以点P在边AB上.故选C.

9.(2024届河北邢台“五岳联盟”部分重点学校期中,2)若向量a=(1,7),b=(14,-2),c=(-1,1),则()

A.a∥b且a·b=6B.a⊥b且a·c=6

C.a∥b且a·c=-6D.a⊥b且a·c=-6

答案B由题意得a·b=0,∴a⊥b,又a·c=1×(-1)+7×1=6,故选B.

10.(2024届北京九十四中期中,7)在△ABC中,AC=3AD,BE=ED,设AE=λAB+μAC(λ,μ∈R),则λ+μ=()

A.-13B.13C.2

答案C在△ABC中,AC=3AD,BE=ED,所以AE=12(AB+AD)=12AB+12×13AC=12AB+16AC,因为AE=λ

11.(2024届北京一七一中学10月月考,4)已知向量a=(1,1),b=(2,-1),若(λa+2b)∥(a-b),则实数λ=()

A.8B.-8C.2D.-2

答案D由题意知λa+2b=λ(1,1)+2(2,-1)=(λ+4,λ-2),a-b=(-1,2),∵(λa+2b)∥(a-b),∴(λ+4)×2=(λ-2)×(-1),解得λ=-2,故选