广东省梅州市广东梅县东山中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学（解析版）.docxVIP

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东山中学2027届高一第一学期中段考试试题

数学试卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求得，结合，得到，根据集合并集的运算，即可求解.

【详解】由集合，

因为，可得，所以.

故选：C.

2.若幂函数的图象经过点，则（）

A. B. C. D.4

【答案】D

【解析】

【分析】设出幂函数的解析式，用待定系数法求出的值，可得幂函数的解析式，则求得的值.

【详解】设幂函数，由于图象经过点，

所以，即，

所以，

则.

故选：D.

3.已知函数的定义域和值域均为0,2，则的图象可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的定义可判断；根据图象一一分析函数的定义域和值域，即可判断其它选项.

【详解】对于，直线与图象有两个交点，不符合函数的定义，故不正确；

对于，函数的定义域为，值域为，符合题意，故正确；

对于，函数的定义域为，值域为，不符合题意，故不正确；

对于，函数的定义域为，值域为，不符合题意，故不正确.

故选：.

4.下列说法中错误的是（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.

【详解】对于A，，因为，则有，

所以，所以，故A正确；

对于B，因为，所以，又因为，

所以，故B正确；

对于C，因为，所以，又因为，

所以，故C正确；

对于D，因，，所以，且，

所以，故D错误.

故选：D.

5.已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用增函数的定义并结合一次函数与二次函数性质列出不等式求解即可.

【详解】对任意，当时都有成立，

所以函数在上是增函数，

所以，解得，所以实数的取值范围是.

故选：C.

6.设集合，，若中恰含有3个整数，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由交集的运算和一元二次不等式的求解即可得到答案；

【详解】若中恰含有3个整数且可得，

若，由集合可得，不符合题意；

若，由集合可得，

此时，因为，所以，

所以实数a的取值范围是，

故选：C.

7.已知函数的值域为，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意得的值域为，分和讨论即可求解.

【详解】由题意得的值域为，

当时，的值域为，符合题意，

当时，，解得；

综上：的取值范围为.

故选：.

8.已知函数是定义在上的单调函数，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由单调函数的性质，可得为定值，可以设，则，又由，可得的解析式，求即可.

【详解】，，

是定义在(0,+∞)上的单调函数，则为定值，

设，则，，

解得或（舍去），得，

所以.

故选：C.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（）

A. B.若，则x的值是

C.的解集为 D.的值域为

【答案】ABD

【解析】

【分析】将代入，得，将代入，可知A正确；分别在和的情况下，根据解析式构造不等式和方程可判断BC正误；分别在和的情况下，结合一次函数和二次函数的值域求法可知D正确.

【详解】对于A，因为，则，

所以，故A正确；

对于B，当时，，解得：（舍）；

当时，，解得：（舍）或；

的解为，故B正确；

对于C，当时，，解得：；

当时，，解得：；

的解集为，故C错误；

对于D，当时，；

当时，；

的值域为，故D正确.

故选：ABD.

10.已知正实数，满足，则（）

A.的最小值为6 B.的最小值为20

C.的最小值为 D.的最小值为8

【答案】AC

【解析】

【分析】利用基本不等式，结合一元二次不等式解法判断AB；由的范围结合单调性判断C；变形给定等式，利用基本不等式求解判断D.

【详解】正实数满足，

对于A，，则，即，

解得，当且仅当时取等号，所以的最小值为6，A正确；

对于B，，则，解得，即，

当且仅当时取等号，所以的最小值为9，B错误；

对于C，由选项B知，，，

所以当时，取得最小值，C正确；

对于D，由，得，而，则，

，当且仅当时取等号，

由，解得，所以当时，取得最小值，D错误.

故选：AC

11.