人教版八年级数学上册《多边形的内角和》示范教学课件.pptx

人教版八年级数学上册第十一章三角形多边形的内角和

知识回顾1.n边形有多少条对角线？2.什么是正多边形？3.三角形的内角和为多少度？4.三角形外角具有什么性质？

教学目标1.了解并掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解多边形内角和与外角和公式的推导过程.3.灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题.

新知导入通过前面的学习我们知道了三角形的内角总为180°，那么多边形的内角和会有什么性质呢？问题1：正方形内角和为多少度？矩形（长方形）内角和为多少度？答：矩形和正方形的内角和都是360°.问题2：矩形和正方形都属于四边形，是不是所有四边形的内角和都是360°呢？答：矩形和正方形虽然都是四边形，但它们都具有特殊性，并不是每个四边形的内角都是90°，所以我们只能说四边形的内角和可能是360°，这还只是一个猜想。

新知探究问题3：在探究三角形内角和时，我们首先用了什么方法进行探究？探究：请大家任意画一个四边形，用量角器量出四个内角的大小，并计算出四个内角的和是多少？多边形的内角和知识点1

新知探究经过测量发现四边形的四个内角和为360°.问题4能不能证明四边形内角和为360°呢？上节课的这张图给了我们什么启发？这张图说明，多边形可以被对角线分为若干个三角形，而每个三角形内角和的总和正好就是多边形所有内角的和。

新知探究解：∵对角线AC将四边形分为△ACD和△ACB，∴在△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，在△ACB中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°.∴∠D+∠DAC+∠DCA+∠B+∠BAC+∠BCA=360°，∴∠D+∠DAB+∠B+∠BCD=360°.即四边形ABCD的内角和为360°.已知：如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，求：四边形ABCD的内角和.ACBD是否还有其他解法？

新知探究解法二：如图，在AB边上任取一点E，连接CE，DE，∵在△ADE中，∠A+∠AED+∠ADE=180°在△CDE中，∠CED+∠ECD+∠CDE=180°在△BCE中，∠B+∠BCE+∠CEB=180°∴∠A+∠AED+∠ADE+∠CED+∠ECD+∠CDE+∠B+∠BCE+∠CEB=180°×3=540°∵∠AED+∠CED+∠CEB=180°∴∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=∠A+∠AED+∠ADE+∠CDE+∠CED+∠ECD+∠BCE+∠B+∠BEC–(∠AED+∠CED+∠BEC)=180°×3–180°=360°.即四边形ABCD的内角和为360°EACBD∠ADC∠BCD

新知探究解法三：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE，BE，CE，DE，把四边形分成四个三角形：△ABE，△ADE，△CDE，△CBE.所以四边形ABCD内角和为：180°×4–(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4–360°=360°.ABCDE

新知探究ABCDP解法四：如图，在四边形外任取一点P，连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.∴四边形ABCD内角和=△PAD内角和+△PCD内角和+△PBC内角和-△PAB内角和=180°×3–180°=360°.这四种方法都运用了化归思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.小结：四边形内角和为360°

新知探究问题5类比四边形内角和的计算方法，请尝试计算下列多边形内角和从五边形的一个顶点出发，可以作出（）条对角线，它们将五边形分成了（）个三角形，五边形的内角和等于180°×（）.从六边形的一个顶点出发，可以作出（）条对角线，它们将六边形分成了（）个三角形，六边形的内角和等于180°×（）.233344

新知探究n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一顶点引出的对角线条数图形边数······0n–31231234n–2（n–2）·180o1×180o=180o2×180o=360o3×180o=540o4×180o=720o························由特殊到一般

新知小结多边形的内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）×180°.通过以上的探究，我们发现多边形的内角和与边数之间有密切的关系.从n边形的一个顶点出发，可以作出（n-3）条对角线，它们将n边形分成了（n-2）个三角形，n边形的内角和等于（n-2）×180°.

新知典例例1求下列图形中x的值．解：图1：四边形的内角和为：（4﹣2）?180