高中数学教师资格考试学科知识与教学能力重点难点精练试题精析(2025年).docxVIP

2025年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力重点难点精练试题精析

一、单项选择题（共60题）

1、设函数fx=sin

A.π2B.πC.2π

答案：B.π

解析：对于函数fx=sinbx+c

2、若直线l:y=kx+b与圆C

A.k=?1B.k=

答案：C.k

解析：若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径。圆心坐标为(0,0)，半径r未知但已知，直线方程可以表示为kx?y+b=0。利用点到直线的距离公式，得bk2

3、以下哪个函数在其定义域内是单调递减的？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=-x+1

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：B

解析：选项A中的函数f(x)=x^2是在实数范围内开口向上的抛物线，在(-∞,0]上单调递减，在[0,+∞)上单调递增；选项B中的函数f(x)=-x+1是一条斜率为-1的直线，因此在整个定义域内是单调递减的；选项C中的函数f(x)=sin(x)在每个周期内不是单调递减的，而是先递增后递减；选项D中的函数f(x)=e^x是一个指数增长的函数，在整个实数范围内是单调递增的。所以正确答案是B。

4、关于函数f(x)=log?(x+1)，下列哪项描述是正确的？

A.当x=0时，f(x)=0

B.函数图像可以通过将y=log?(x)的图像向左平移一个单位得到

C.函数图像经过点(0,1)

D.函数f(x)的定义域为{x|x-1}

答案：D

解析：首先分析选项A，当x=0时，f(0)=log?(0+1)=log?(1)=0，这个描述是正确的，但问题是询问的是描述是否正确，而问题本身已经给出了正确描述，所以我们不需要再讨论此选项。

选项B，实际上，函数f(x)=log?(x+1)可以通过将y=log?(x)的图像向左平移一个单位得到，这是因为函数中的x变成了x+1，这相当于图像向左移动了一个单位。因此，此描述也是正确的。

选项C，当x=0时，f(0)=log?(1)=0，而不是1，因此这个描述是错误的。

选项D，对于函数f(x)=log?(x+1)，要使对数有意义，需要x+10，即x-1。因此，函数的定义域确实是{x|x-1}，这个描述是正确的。

综上所述，正确答案是D。

5、在三角形ABC中，已知角A为30度，边BC长度为10单位，且角B为45度。根据正弦定理，求边AC的长度。

A.5

B.5

C.10

D.10

答案：A

解析：

首先根据三角形内角和定理，可以求出角C的大小：∠C

使用正弦定理：a

我们需要找到边AC的长度，即b，已知a=BC=10

将已知值代入正弦定理：

10

由于sin30°=

1012=b22

6、在平面直角坐标系中，点A位于(3,4)，点B位于(-2,7)。若以A和B为端点画线段AB，则该线段的中点M的坐标是？

A.(1,5)

B.(5,1)

C.(5,5)

D.(1,1)

答案：A

解析：

要找到线段AB的中点M的坐标，可以利用中点公式：M

给定点A的坐标为(3,4)，点B的坐标为(-2,7)。

将这些坐标代入中点公式中：

所以，中点M的坐标为1,

综上所述，第5题答案是A，第6题答案是A。

7、在三角形ABC中，角A=30°，角B=60°，边AC=4cm，求边BC的长度。

A.2√3cmB、4cmC、2√2cmD、4√3cm

答案：A

解析：根据三角形内角和定理，角C=90°。这是一个30°-60°-90°特殊直角三角形，其中最长边（斜边）是短边（对边）的两倍。因此，边BC（作为对边）的长度为AC边长的一半，即2cm。而由于特殊直角三角形的性质，对边长也是短边长的√3倍，所以BC的长度为2√3cm。

8、已知函数f(x)=x^2-4x+5，其定义域为[1,3]，求该函数的最大值。

A.2B、4C、5D、6

答案：D

解析：首先，我们可以将给定的二次函数转换成顶点形式以更好地理解其图像。通过配方法，可以得到f(x)=(x-2)^2+1。由此可以看出，这个函数的图像是一个开口向上的抛物线，顶点位于(2,1)，表示函数在这个点上取得最小值。由于给定的定义域是[1,3]，我们只需要考虑这个区间内的点。在这段区间内，当x=1或x=3时，函数值达到最大。计算这两个点处的函数值：

当x=1时，f(1)=(1-2)^2+1=2

当x=3时，f(3)=(3-2)^2+1=2

然而，题目要求的是最大值，从上述计算可知，在给定区间内，当x=3时，函数值达到最大值6。因此正确答案是D。

9、下列关于三角函数的性质描述正确的是（）。

A.正弦函