北京市朝阳区对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）2024-2025学年高三上学期开学检测数.docxVIP

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北京市朝阳区对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）2024-2025学年高三上学期开学检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

2．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（????）

A． B． C． D．

3．已知角的终边经过点，则（???）

A． B． C． D．

4．已知，则（???）

A． B． C． D．

5．在中，，则（????）

A．为直角 B．为钝角 C．为直角 D．为钝角

6．已知为定义在上的函数，，且为奇函数，则（???）

A．4 B．2 C．0 D．2

7．设和的夹角为，是为锐角的（???）条件

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动．如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑动到的位置，且、、三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的余弦值是（）

????

A． B． C． D．

9．已知的半径为1，直线与相切于点，直线与交于两点，为的中点，若，则的最大值为（???）

A． B． C． D．

10．已知函数在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、填空题

11．函数的定义域为．

12．如图所示，规定每个小方格的边长是1，又已知向量，则，．

13．能使命题“若，则为等腰三角形”为假命题的一组A，B的值是.

14．已知函数

①函数的零点个数为．

②若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是．

15．已知△的三个内角所对的边分别为，则下列条件能推导出△一定为锐角三角形的是．

①；②；③；④.

三、解答题

16．在△中，内角的对边分别为．

(1)求；

(2)若△的面积为，求边上的中线的长．

17．设函数．若在区间上具有单调性，且．再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，使函数存在．

(1)求的解析式；

(2)求函数在上的最大值和最小值．

条件①：为奇函数；条件②：；条件③：．

18．防洪工程对防洪减灾起着重要作用，水库是我国广泛采用的防洪工程之一，既有滞洪作用又有蓄洪作用.北京地区2010年至2019年每年汛末（10月1日）水库的蓄水量数据如下：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

蓄水量（亿立方米）

11.25

13.25

13.58

17.4

12.4

12.1

18.3

26.5

34.3

34.1

（Ⅰ）从2010年至2019年的样本数据中随机选取连续两年的数据，求这两年蓄水量数据之差的绝对值小于1亿立方米的概率；

（Ⅱ）从2014年至2019年的样本数据中随机选取两年的数据，设为蓄水量超过33亿立方米的年份个数，求随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅲ）由表中数据判断从哪年开始连续三年的水库蓄水量方差最大？（结论不要求证明）

19．已知函数．

(1)若，求函数的最小值；

(2)设函数，求函数hx的单调区间；

(3)若在区间上存在一点，使得成立，求的取值范围．

20．已知函数，且曲线在处与轴相切．

(1)求的值；

(2)令，证明函数在上单调递增；

(3)求的极值点个数．

21．对于数列，定义．设的前项和为．

(1)设，写出；

(2)证明：“对任意，有”的充要条件是“对任意，有”；

(3)已知首项为0，项数为的数列满足：①对任意且，有；②．求所有满足条件的数列的个数．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

A

C

C

A

B

A

A

B

1．D

【分析】化简集合，再由交集运算即可求解.

【详解】

或，

所以，

故选：D

2．D

【分析】根据函数的奇偶性以及单调性，结合基本初等函数的性质，即可由选项逐一判断.

【详解】对于A,的定义域为，定义域不关于原点对称，所以为非奇非偶函数，故A错误，

对于B，的定义域为，