河北省邢台市部分高中2024-2025学年高三上学期12月期末数学试题.docxVIP

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河北省邢台市部分高中2024-2025学年高三上学期12月期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（???）

A． B． C． D．

2．已知单位向量和的夹角为，且，则（???）

A．1 B． C．2 D．

3．已知椭圆的两个焦点为，，点在该椭圆上，则该椭圆的离心率为（???）

A． B． C． D．

4．已知，则（???）

A． B． C． D．

5．已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，，，，，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．设是等差数列的前项和，若，，则（???）

A．12 B．16 C．24 D．32

7．运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到，，三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（???）

A．72 B．96 C．114 D．124

8．已知函数是定义在上的减函数，且为奇函数，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知集合恰有两个子集，则的值可能为（???）

A． B． C．4 D．

10．若过点恰好可作曲线的两条切线，则的值可以为（???）

A． B． C． D．

11．在棱长为6的正方体中，为的中点，点满足，，，则下列说法正确的是（???）

A．当时，

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，平面

D．当，时，三棱锥外接球的表面积为

三、填空题

12．某篮球运动员投球的命中率是，他投球4次，恰好投进3个球的概率为.（用数值作答）

13．已知数列，满足，，则.

14．设，为双曲线上两点，线段的中点为，，则的取值范围为.

四、解答题

15．为了研究性别与感冒的关系，某医学研究小组在11月感冒易发季节对某一社区男性和女性的感冒情况进行抽样调研，得到如下列联表.

性别

感冒情况

合计

不感冒

感冒

男性

30

15

45

女性

45

10

55

合计

75

25

100

(1)请根据列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为性别与感冒情况具有相关性；

(2)利用分层随机抽样的方法从样本中不感冒的人群中随机抽取5人，再从这5人中选出2人分享发言，记分享发言中女性的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

附：，其中.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

16．记的内角，，的对边分别为，，，已知.

(1)求角；

(2)若为上一点，，，求的面积.

17．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面平面.

(1)证明：.

(2)若点在线段上，且平面与平面的夹角为，求.

18．已知是抛物线：的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，且过点的直线与相切于点，.

(1)求抛物线的方程.

(2)设过点的直线交于，两点，直线与的另一个交点为，点在与之间.

（i）证明：轴平分.

（ii）记的面积为，的面积为，求的取值范围.

19．定义：，，是曲线上三个不同的点，直线与曲线在点处的切线平行，若，，成等差数列，则称为“等差函数”，若，，成等比数列，则称为“等比函数”.

(1)若函数是二次函数，证明：是“等差函数”.

(2)判断函数是否为“等差函数”，并说明理由.

(3)判断函数是否为“等比函数”，并说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

D

A

B

C

B

AC

BCD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】根据复数的乘法运算法则和模的计算公式求解即可.

【详解】，故.

故选：B.

2．D

【分析】根据平面向量数量积运算律得出，即可得出模长.

【详解】，即.

故选：D.

3．A

【分析】由已知可得，由椭圆的定义可得，利用两点间的距离公式可求得，可求得椭圆的离心率.

【详解】由题意，设，，，

则，，

，

则，则，

所以椭圆的离心率为.

故选：A.

4．D

【分析】整体代换应用诱导公式计算化简，再结合二倍角公式计算即可.

【详解】令，则，，

.

故选：D.

5．A

【分析