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江苏省扬州市宝应县安宜高级中学2025届高三上学期期末模拟数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，且，则集合可以是（????）

A． B． C． D．

2．已知复数，则“”是“复数的实部大于0”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．的展开式中常数项为（????）

A． B． C． D．

4．设，均为非零向量，且，，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

5．过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

7．已知直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若使得成立的点P的横坐标为3，则四边形的面积为（???）

A． B． C． D．

8．已知函数，，若有两个零点，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知等差数列的前项和为，且，，则（????）

A．数列为等比数列 B．

C．当且仅当时，取得最大值 D．

10．已知两个变量与对应关系如下表：

若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（????）

A．与正相关 B．

C．样本数据的第60百分数为 D．各组数据的残差和为

11．如图，在棱长为1的正四面体中，点是顶点在底面内的射影，为的中点，则（????）

A．

B．

C．点到平面的距离为

D．三棱锥的外接球的表面积为

三、填空题

12．已知直线是双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为．

13．某流水线上生产的一批零件，其规格指标可以看作一个随机变量，且，对于的零件即为不合格，不合格零件出现的概率为，现从这批零件中随机抽取个，用用表示个零件的规格指标位于区间的个数，则随机变量的方差是．

14．已知函数的两个极值点为，且，则则实数的取值范围为．

四、解答题

15．在中，角所对的边分别为，已知，且．

(1)求的值；

(2)若的面积，求的值．

16．已知数列的前项和满足.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

17．如图，在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，.

(1)求证：；

(2)若平面平面，在线段（包含端点）上是否存在一点E，使得平面平面，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

18．小张参加某公司的招聘考试，题目按照难度不同分为A类题和B类题，小张需要通过“抽小球”的方式决定要答的题目难度类型：一个箱子里装有质地?大小一样的5个球，3个标有字母A，另外2个标有字母B，小张从中任取3个小球，若取出的A球比B球多，则答A类题，否则答B类题.

(1)设小张抽到A球的个数为X，求X的分布列及.

(2)已知A类题里有4道论述题和1道计算题，B类题里有3道论述题和2道计算题，小张确定题目的难度类型后需要从相应题目中任选一道题回答.

（i）求小张回答论述题的概率；

（ii）若已知小张回答的是论述题，求小张回答的是A类题的概率.

19．已知椭圆的离心率为，且过点，点与点关于原点对称，过点作直线与交于两点（异于点），设直线直线与的斜率分别为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线的斜率为，求的面积；

(3)求的值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

B

C

A

D

AD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】由并集的结果得出，因此确定各选项中的集合后，根据集合包含关系选择.

【详解】因为，所以，

A中集合显然不合题意；

B中集合为或，也不合题意，

C中集合为，满足题意，

D中集合为，不合题意.

故选：C.

2．B

【分析】先求出的实部大于0的充要条件，再结合集合关系进行判断即可.

【详解】因为，

若其实部大于0，则，即，易知?，

则是的必要不充分条件，即是的必要不充分条件，

则“”是“复数的实部大于0”的必要不充分条件，

故选：B.

3．A

【分析】根据二项式定理的通项公式，利用项的指数为即为常数项.

【详解】由的展开式的通项为，

令，得，则，

即在的展开式中，常数项为.

故选：A

4．D

【分析】利用平面向量垂直的条件结合数量积的定义求解夹角即可.

【详解】设与的夹角为