山东省东明县第一中学2024-2025学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题.docxVIP

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山东省东明县第一中学2024-2025学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知点到直线的距离为1，则的值为（????）

A．?5或?15 B．?5或15

C．5或?15 D．5或15

2．设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（????）

A．2 B． C．3 D．

3．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……这就是著名的斐波那契数列，该数列的前2024项中有（????）个奇数

A．1012 B．1348 C．1350 D．1352

4．设、，向量，，且，，则（???）

A． B． C．4 D．3

5．定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（????）

A． B．

C． D．

6．斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致.如图，一座斜拉桥共有10对拉索，在索塔两侧对称排列，已知拉索上端相邻两个锚的间距均为，拉索下端相邻两个锚的间距，均为，最短拉索满足，，若建立如图所示的平面直角坐标系，则最长拉索所在直线的斜率为（???）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的离心率为，的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（???）

A． B． C． D．

8．如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点.则下列说法正确的是（???）

①存在点，使得；②存在点，使得；③对于任意点，到的距离的取值范围为；④对于任意点，都是钝角三角形

A．①②③ B．①④ C．②③ D．②④

二、多选题

9．（多选）下列有关数列的说法正确的是（????）

A．数列的图象是一群孤立的点

B．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列

C．数列0，2，4，6，8，…的一个通项公式为

D．数列的一个通项公式为

10．下列命题是真命题的有（???）

A．直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直

B．直线的方向向量为，平面的法向量为，则

C．平面，的法向量分别为，，则

D．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则

11．已知点是左、右焦点为，的椭圆上的动点，则（???）

A．若，则的面积为

B．使为直角三角形的点有6个

C．的最大值为

D．若，则的最大、最小值分别为和

三、填空题

12．已知向量，，，且，则.

13．已知圆与圆外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线的距离的最大值为

14．如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点．设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为.

四、解答题

15．如图所示，平行六面体中，E，F分别在和上，，.

(1)求证：A，，，四点共面；

(2)若，求的值.

16．已知关于的方程：．

(1)当为何值时，方程表示圆；

(2)若圆C与直线相交于两点，且，求的值．

17．如图，在四棱柱中，平面，，．分别为的中点，

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角余弦值；

(3)求点到平面的距离．

18．已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．

(1)求椭圆的方程和离心率；

(2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．

19．如图1，在平行四边形中，，将沿折起，使点D到达点P位置，且，连接得三棱锥，如图2．

(1)证明：平面平面；

(2)在线段上是否存在点M，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

D

C

D

D

C

AD

AD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】根据条件,利用点到直线的距离公式建立关于的方程,再求出的值.

【详解】因为点到直线的距离为1，

所以,解得或5.

故选:D.

2．B

【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点的横坐标，进而求得点坐标，即可得到答案.

【详解】由题意得，，则，

即点到准线的距离为2，所以点的横坐标为，

不妨设点在轴上方，代入得，，

所以