山东省邹城市第二中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题.docxVIP

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山东省邹城市第二中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的准线方程为（???）

A． B． C． D．

2．在等差数列中，，则的值为（???）

A．7 B．14 C．21 D．28

3．设、，向量，，且，，则（???）

A． B． C．4 D．3

4．如图，在四面体中，，，，，，且（???）

A． B．

C． D．

5．甲、乙两人进行网球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立.设乙在第一局获胜的概率为、第二局获胜的概率为，第三局获胜的概率为，则甲恰好连胜两局的概率为（???）

A． B． C． D．

6．如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（????）

??

A． B． C．4 D．2

7．已知直线和直线，则是两直线平行的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．椭圆的左，右焦点分别为，，若椭圆上存在点，使，则椭圆离心率的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知事件两两互斥，若，，，则（???）

A． B． C． D．

10．设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（????）．

A． B．

C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形

11．如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（???）

??

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

三、填空题

12．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为．

13．若双曲线的渐近线与圆相切，则．

14．如图，在直角坐标系xOy中，点是椭圆上位于第一象限内的一点，直线与交于另外一点，过点作轴的垂线，垂足为，直线交于另外一点，且，则的离心率为.

四、解答题

15．（1）在等差数列中，，求的通项公式；

（2）已知数列的前n项和为，求数列的通项公式．

16．某场比赛甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是.乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，各家庭是否回答正确互不影响，

(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；

(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.

17．已知、、、四点.

(1)求经过、、三点的圆的方程；

(2)若直线过点且与圆相切，求直线的方程.

18．如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．

??

(1)证明：；

(2)点在棱上，当二面角为时，求．

19．已知椭圆C：的离心率为，焦距为2．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线l：（）与椭圆C相交于A，B两点，且．

①求证：的面积为定值；

②椭圆C上是否存在一点P，使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

D

B

C

A

D

BCD

AC

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】将题中抛物线的方程转化为标准方程，从而得解.

【详解】由，可得，

所以准线方程为，

故选：C

2．B

【分析】由等差中项的性质计算即可；

【详解】因为在等差数列中，，

所以，

所以，

故选：B.

3．D

【分析】利用向量共线、垂直的坐标表示求出，再利用向量的坐标运算求出模.

【详解】由，得，解得，即，

由，得，解得，即，因此，

所以.

故选：D

4．D

【分析】根据已知条件，结合空间向量的线性运算法则，即可求解．

【详解】，，

，

即.

故选：D.

5．B

【分析】由题意可得，，，根据互斥事件和独立事件概率求法运算求解.

【详解】设甲第局胜，，2，3，且，，，

所以甲恰好连胜两局的概率

.

故选：B.

6．C

【分析】根据题意，可得，再由空间向量的模长计算公式，代入计算，即可得到结果.

【详解】由二面角的平面角的定义知，

∴，

由，得，又，

∴

，

所以，即.

故选：C.

7．A

【分析】根据两直线