山东省潍坊市四市联考2024-2025学年高二上学期11月期中质量监测数学（原卷版）.docx

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2024～2025学年高二上学期期中质量监测

数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，，若，则（）

A. B. C.4 D.

2.设直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b（）

A.平行 B.相交

C.是异面直线 D.可能相交，也可能是异面直线

3.已知直线：与直线：平行，则（）

A.6 B.5 C.4 D.3

4.已知直线与平面相交，点，在上，，且线段在内的射影长为，则与所成角的大小为（）

A. B. C. D.

5.如图，在四面体中，为棱的中点，点，分别满足，，则（）

A. B.

C. D.

6.已知一条光线从点发出被直线反射，若反射光线过点，则反射光线所在的直线方程为（）

A. B. C. D.

7.已知圆：，直线：，若与交于两点，则的最小值为（）

A. B.2 C. D.

8.已知球是正三棱柱的内切球，，是球表面上一点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.以下说法正确的是（）

A.过直线外一点，可以作无数个平面与该直线平行

B.过直线外一点，可以作无数个平面与该直线垂直

C.如果两个平面不相交，则它们就没有公共点

D.若一条直线与一个平面不垂直，则这条直线与这个平面内任何直线都不垂直

10.已知圆：和圆：，点，分别是，上的动点，过点作的两条切线，切点分别为，，则

A.圆心在直线上

B和相离

C.的最小值为

D.若，则四边形面积的最大值为

11.如图所示，正四棱锥与正三棱锥的棱长均为1，一凸多面体是由该四棱锥与该三棱锥组合而成，其中点，，分别与点，，重合，在该多面体中（）

A.二面角的余弦值为

B.，，，四点共面

C.平面

D.三棱锥外接球体积为

三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.

12.已知是直线的一个方向向量，则的倾斜角为_______.

13.已知圆：，写出一条过点且与相切的直线方程______.

14.在四面体中，点，分别为，的重心，过作直线与棱，交于点，已知，，则_______.若四面体的体积为3，则四棱锥的体积最大值为_______.

四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知的三个顶点分别是，，.

（1）求边的高所在直线方程；

（2）求的面积.

16.如图，在四棱锥中，平面，，，，为棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，求直线与平面所成角正弦值.

17.已知圆经过，两点，且圆心在直线上.

（1）求的方程；

（2）设直线：与交于，两点.

①证明：直线与平行；

②求四边形的面积.

18.在四棱台中，平面，平面平面.

（1）证明：平面；

（2）已知四边形为梯形，，，，二面角的大小为.

①求点到平面的距离；

②求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

19.已知圆：，圆：，若平面内一点到的切线长与到的切线长之比为定值（，且），则称点为“型切圆关联点”，记时，点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）过点的直线交于，两点，过与垂直的直线交于，两点.

①求四边形面积的最大值；

②设为线段的中点，为线段的中点，证明：直线过定点.