四川省阆中中学校2024-2025学年高一上学期期中检测数学（解析版）.docx

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阆中中学校2024年秋高2024级期中学习质量检测

数学试题

（满分150分时间：120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.函数的定义域为

A. B.[2,+∞) C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

函数的定义域满足且，从而得到函数的定义域.

【详解】函数的定义域满足,即且

所以函数的定义域为：

故选：D

【点睛】本题考查求函数的定义域问题，属于基础题.

2.命题，，则是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】对原命题“改量词，否结论”即可求得结果.

【详解】命题，，则为：，.

故选：C.

3.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分别求集合，，再求交集.

【详解】中，即，，

根据数集的交集可知，.

故选：B

4.设集合，集合，给出下列四个图形(如图所示)，其中能表示集合M到N的函数关系的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，由函数的定义逐一判断，即可得到结果.

【详解】图（1）定义域中的部分在值域中没有和它对应的数，不符合函数的定义；

图（2）中定义域，值域以及对应关系都是符合的；

图（3）中值域范围不是；

图（4）中在定义域给一个元素，值域中有两个元素与之对应，不符合函数定义；

故选：B

5.已知，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式性质结合反例逐一判断即可.

【详解】对于A，当时，虽说，但，错误；

对于B，成立时，不一定成立，比如时，，

此时，错误；

对于C，举反例，当时，满足，此时，，

则有，错误；

对于D，因为，所以，

所以，所以，正确.

故选：D

6.已知不等式的解集为，那么不等式的解集为（）

A. B.或x1

C. D.或x12

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的求解，等价于一元二次方程的根，利用韦达定理，进行等量代换，可得答案.

【详解】因为不等式的解集为，所以，且和1是方程的两个实数根，

所以，即，所以不等式可化为，

因为，所以，解得或．

故选：D.

7.已知函数，且对任意，都有，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得函数在上单调递增，结合二次函数、反比例函数的单调性可得不等式组，解出即可得.

【详解】由对任意，都有，故函数在上单调递增，

故有，解得.

故选：D.

8.设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可得函数的值域的值域为函数的值域的子集，计算出函数的值域后，分、及计算出函数的值域，再借助子集定义计算即可得.

【详解】由题意可得函数的值域的值域为函数的值域的子集，

当时，，即的值域为，

若，则，即的值域为，而，符合要求；

若，则由一次函数的性质可得，

则有，解得，又，故；

若，则由一次函数的性质可得，

则有，解得，又，故；

综上所述，.

故选：B.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9.已知命题，，则命题成立的一个充分不必要条件可以是（）

A. B. C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】求出命题p成立的条件是，则命题p成立的一个充分不必要条件是的真子集，对比选项得到答案.

【详解】恒成立，

当时，，恒成立；

当时，有，解得；

综上所述，恒成立条件是，

命题p成立的一个充分不必要条件是的真子集，CD满足.

故选：CD.

10.下列说法正确的是（）

A.函数的定义域为，则函数的定义域为

B.和表示同一个函数

C.函数的值域为

D.定义在上的函数满足，则

【答案】AD

【解析】

【分析】根据抽象函数的定义域可判断A选项，根据具体函数的定义域可判断B选项，直接法可得函数的值域，可判断C选项，消元法求函数解析式可判断D选项.

【详解】A选项，对于，令，则，则，

所以，即的定义域为，A选项正确；

对于B，的定义域为，的定义域为，

所以和不是同一个函数，B选项不正确；

对于C，因为，所以，即函数的值域为，故C选项不正确；

对于D，由，可得，

所以由