复数的加、减和乘法运算-高考数学复习.pptx

数学复数的加、减和乘法运算

01预习案自主学习02探究案讲练互动03自测案当堂达标04应用案巩固提升

学习指导核心素养1.掌握复数代数形式的加法、减法运算法则．2.掌握复数乘法运算，能够进行复数的乘法运算.3.理解共轭复数的概念．4.理解复数乘法的运算律．1.数学运算：复数的加、减和乘法运算．2.数学抽象：共轭复数的概念．

1．复数加、减法的运算法则(1)加、减法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1＋z2＝_________________，z1－z2＝_________________．(2)加法运算律对任意z1，z2，z3∈C，①交换律：z1＋z2＝________．②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1

1．两个复数的和或差的结果是什么？提示：结果是一个复数．2．复数的加法法则可以推广到多个复数相加吗？提示：可以推广到多个复数相加的情形．

2．复数乘法的运算法则和运算律(1)复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝_____________________．(ac－bd)＋(ad＋bc)i

(2)复数乘法的运算律对任意复数z1，z2，z3∈C，有交换律z1z2＝______结合律(z1z2)z3＝__________分配律z1(z2＋z3)＝____________z2z1z1(z2z3)z1z2＋z1z3

对复数乘法的两点说明(1)复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿照多项式乘法进行运算，但结果要将实部、虚部分开(i2换成－1).(2)多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用．

相等互为相反数a－bi

√×√√×

2．(6－2i)－(3i＋1)＝()A．3－3i B．5－5iC．7＋i D．5＋5i√

3．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是()A．－2 B．4C．3 D．－4√

4．(2020·高考江苏卷)已知i是虚数单位，则复数z＝(1＋i)(2－i)的实部是__________．解析：复数z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，实部是3.答案：3

解决复数加(减)运算的思路两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减).复数的减法是加法的逆运算，两个复数相减，也可以看成是加上这个复数的相反数．当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减).

计算：(1)(1＋3i)＋(－2＋i)＋(2－3i)；(2)(2－i)－(－1＋5i)＋(3＋4i)；(3)(a＋bi)－(3a－4bi)＋5i(a，b∈R).解：(1)原式＝(－1＋4i)＋(2－3i)＝1＋i.(2)原式＝(3－6i)＋(3＋4i)＝6－2i.(3)原式＝(－2a＋5bi)＋5i＝－2a＋(5b＋5)i.

解决复数乘法运算问题的思路复数的乘法可以按照多项式的乘法计算，只是在结果中要将i2换成－1，并将实部、虚部分别合并．多项式展开中的一些重要公式仍适用于复数,如(a＋bi)2＝a2＋2abi＋b2i2＝a2－b2＋2abi，(a＋bi)3＝a3＋3a2bi＋3ab2i2＋b3i3＝a3－3ab2＋(3a2b－b3)i.

计算下列各式的值．(1)(1－2i)(2＋i)(3－4i)；(2)(a＋bi)(a－bi)(－a＋bi)(－a－bi)，其中a，b∈R.解：(1)根据复数的乘法运算法则，展开化简可得(1－2i)(2＋i)(3－4i)＝(2＋i－4i－2i2)(3－4i)＝(4－3i)(3－4i)＝12－16i－9i＋12i2＝－25i.(2)根据复数的乘法运算法则，展开化简可得(a＋bi)(a－bi)(－a＋bi)(－a－bi)＝(a2＋b2)(a2＋b2)＝a4＋2a2b2＋b4.

√

1．(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)的结果为()A．5－3i B．3＋5iC．7－8i D．7－2i解析：(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)＝(6－1＋2)＋(－3－3－2)i＝7－8i.√

2．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝()A．－2＋i B．2＋iC．1－2i D．1＋2i解析：因为(x－i)i＝y＋2i，所以1＋xi＝y＋2i，所以y＝1，x＝2，所以x＋yi＝2＋i.√

√

√

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