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河北省衡水市第二中学等校2024-2025学年高二上学期三调考试(12月)数学试题(含答案解析).docx

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河北省衡水市第二中学等校2024-2025学年高二上学期三调考试(12月)数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.已知数列,则它的第8项为(????)

A. B. C. D.

2.抛物线的焦点坐标为(???)

A. B. C. D.

3.已知等差数列的前项之和为,,则公差为(???)

A. B. C. D.

4.过点且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为(???)

A. B. C. D.

5.正项等比数列的前n项和为,则等于(???)

A.9 B.72 C.70 D.48

6.已知直线与圆相交于两点,且,则实数(???)

A.或 B. C.或 D.

7.在数列中,中,则的前项和为(???)

A. B. C. D.

8.如图,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的上顶点为,离心率为,若过点A作圆的两条切线分别与椭圆C相交于点B,

??

A. B. C.0,1 D.2,0

二、多选题

9.已知等差数列的前项和为,公差为且,若,则下列命题正确的是(???)

A.数列是递增数列 B.是数列中的最小项

C.和是中的最小项 D.满足的n的最大值为

10.已知曲线,点在曲线上,则下列结论正确的有(???)

A.曲线有4条对称轴 B.曲线围成的图形面积为

C.的最大值为 D.的最小值为

11.已知抛物线,点是抛物线准线上的一点,过点作抛物线的切线,切点分别为,,直线,的斜率分别为,,则下列说法正确的是(????)

A.直线恒过定点 B.

C. D.的面积最小值为

三、填空题

12.在等比数列中,,则.

13.设两个等差数列和的前n项和分别为和,且,则.

14.已知数列满足,记的前n项和为,若,则;若,则.

四、解答题

15.已知为等差数列的前项和,且.

(1)求的通项公式;

(2)求,并求的最小值.

16.已知点是双曲线上任意一点.

(1)求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;

(2)已知点,求的最小值.

17.已知数列满足.

(1)求的通项公式;

(2)若,记数列的前项和为,求证:.

18.已知数列如以公比为3,首项为3的等比数列,且.

(1)求出的通项公式;

(2)设,数列的前n项和为,若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.

19.平面内,动点与定点的距离与到定直线:的距离之比为常数.

(1)求动点的轨迹方程;

(2)过点作不垂直于轴的直线,与动点的轨迹交于两点,点在直线上,记直线的斜率分别为,证明:成等差数列.

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参考答案:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

D

D

A

C

A

AC

BCD

题号

11

答案

ACD

1.D

【分析】先观察分析写出数列的通项公式;再根据通项公式即可解答.

【详解】由题意知,数列的通项公式为,

所以它的第8项的值为.

故选:D.

2.A

【分析】将抛物线方程化为标准方程,再求焦点坐标即可.

【详解】抛物线化为标准方程可得,

故,焦点坐标为.

故选:A.

3.A

【分析】根据条件,利用等差数列前项和公式及等差数列的性质,即可求解.

【详解】在等差数列中,,所以,

又,所以公差.

故选:A.

4.D

【分析】根据焦点坐标设出标准方程代入点解方程组可得结果.

【详解】由,得,

所以焦点在y轴上,且.

设双曲线的方程为,

所以,解得,

所以双曲线的方程为.

故选:D.

5.D

【分析】利用等比数列定义以及前n项和公式计算可得结果.

【详解】由题意可得,设等比数列的公比为q,

可得.

故选:D.

6.A

【分析】由题意得圆的圆心、半径,结合得点到直线的距离为,由此即可列方程求解.

【详解】由,得到,所以圆的圆心为,半径为,

因为,所以圆心到直线的距离为,又直线为,

所以,解得或.

故选:A.

7.C

【分析】根据条件得到数列是以为周期的周期数列,即可求解.

【详解】因为,

所以,,

而,所以数列是以为周期的周期数列,

所以的前项和,

故选:C.

8.A

【分析】由条件列方程求,可得椭圆方程,再设两切线,的斜率分别为,(),由切线性质可得,再表示出直线的方程,确定其过定点.

【详解】∵椭圆C:x2a2+

∴解得,∴椭圆C的方程为.

设切线方

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