河北省保定市十县一中2024-2025学年高三上学期12月联考数学试题（含答案解析）.docx

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河北省保定市十县一中2024-2025学年高三上学期12月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．抛物线的准线方程是（???）

A． B． C． D．

3．已知，是两个互相平行的平面，，，是不重合的三条直线，且，，，则（???）

A． B． C． D．

4．某学校高一、高二、高三3个年级的学生人数分别为1600，1200，2000，现按年级采用分层随机抽样的方法从中选取120人，若按照样本比例分配，则高二年级被选中的学生人数为（???）

A．50 B．40 C．30 D．20

5．若函数的图象在点处的切线不经过第二象限，且该切线与坐标轴所围成的三角形的面积为，则（???）

A． B． C． D．1

6．如图，侧面展开图为扇形AOD的圆锥和侧面展开图为扇环ABCD的圆台的体积相等，且，则（???）

A．2 B． C．4 D．8

7．已知正项等差数列满足，则（???）

A．2 B．1012 C．2024 D．4048

8．已知是定义在上的奇函数，且当时，.若，，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知向量，，则下列结论正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．已知函数，则（???）

A．为奇函数

B．的最大值为

C．的最小正周期为

D．的图象关于直线对称

11．双纽线的图形轮廓像阿拉伯数字中的“8”.如图，曲线C：是双纽线，关于曲线C，下列说法正确的是（????）

??

A．

B．C上存在点，使得

C．C上的点的纵坐标的最大值为

D．若直线与C恰有一个公共点，则k的取值范围为

三、填空题

12．已知是虚数单位，复数，则

13．已知O为坐标原点，双曲线C：的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与C在第一象限内的交点为P.若，则点O到直线的距离为.

14．已知，，且，则的最小值为

四、解答题

15．已知数列满足，.

(1)证明数列为等比数列，并求的通项公式；

(2)求的前n项和.

16．如图，在多面体中，平面，平面平面，，，为等腰直角三角形，且，，

??

(1)证明：平面.

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

17．如图，、、、是圆上的四点.

(1)若，，，求圆的半径；

(2)若，且的面积是的面积的倍，求.

18．已知是椭圆上的一点，且的离心率为，斜率存在且不过点的直线与相交于，两点，直线与直线的斜率之积为

(1)求的方程.

(2)证明：的斜率为定值.

(3)设为坐标原点，若与线段（不含端点）相交，且四边形的面积为，求的方程.

19．已知函数的定义域为，区间，若，，则称是在上的不动点，集合为在上的不动点集.

(1)求函数在上的不动点集；

(2)若函数在上有且只有一个不动点，求的取值范围；

(3)若函数在上的不动点集为，求的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

C

D

A

B

D

BD

AB

题号

11

答案

AC

1．B

【分析】先化简集合，再利用集合的交集运算、元素与集合、集合与集合的关系逐一分析判断即可得解.

【详解】因为，，

所以不成立，，故CD错误，

则，，故A错误，B正确，

故选：B.

2．C

【分析】根据抛物线的方程求准线方程即可.

【详解】将抛物线方程转化为，则抛物线的准线方程为.

故选：C.

3．A

【分析】根据空间线面位置关系的有关判定、性质定理，可得正确结论.

【详解】因为，，所以.

又，，所以，，

，平行或异面.

故选：A

4．C

【分析】设高二年级被选中的学生人数为x，由分层抽样的等比例性质列式求解即可.

【详解】设高二年级被选中的学生人数为x，

则.

故选：.

5．D

【分析】求导，确定切线方程，结合面积求得，再验证是否经过第二象限即可；

【详解】由，得，，

则的图象在点处的切线方程为.将代入切线方程，得，将代入切线方程，得.

因为该切线与坐标轴所围成的三角形的面积为，所以，

解得或.

当时，切线经过第一、三、四象限，符合题意；

当时，切线经过第一、二、三象限，不符合题意.故.

故选：D

6．A

【分析】利用圆锥的体积公式计算