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*知识点7--用正交矩阵使对称矩阵对角化用正交矩阵使实对称矩阵对角化的步骤2.施密特正交化方法1.一、施密特正交化方法设是线性无关向量组，如何将该向量组单位正交化？1）正交化令则两两正交，且与等价.上述方法称为施密特（Schmidt）正交化法.2）单位化令则可得到与等价的单位正交组这个过程称为单位正交化过程，上述两个步骤次序不可交换.线性无关，试将其化为标准正交组.01解第一步，根据施密特正交化方法将向量组正交化02取03例1已知向量组，所以令为所求单位正交组.第二步，再单位化所得的01则即是与02由于等价的正交向量组.03二、用正交矩阵将实对称矩阵对角化的步骤（1）求出特征方程的全部实特征值；（2）对每一个重的特征值，解齐次线性方程组，得到个线性无关的特征向量；（3）利用施密特正交化方法，把属于的个线性无关的特征向量正交化，再单位化；阵的列向量，则为所求正交矩阵；（5）为对角矩阵，其主对角线上的元素为A的全部特征值，它的排列顺序与中正交单位向量的排列顺序相对应.（4）将总共得到的个单位正交特征向量作为矩1的特征值为2对应的特征向量为3如何求A的特征值与特征向量4解矩阵例2用正交矩阵将对角化.利用施密特正交化方法将的模各是多少？正交化，得与再将单位化*
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