专题21 圆（原卷版）-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）.pdfVIP

专题21圆

一、垂径定理及其应用

【高频考点精讲】

1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

2、垂径定理的推论

（1）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（3）平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

3、垂径定理的应用：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题。

【热点题型精练】

1．（2022•泸州中考）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝

42，DE＝4，则BC的长是（）

A．1B．2C．2D．4

2．（2022•云南中考）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若AB＝26，CD＝24，

则∠OCE的余弦值为（）

712713

A．B．C．D．

13131212

3．（2022•荆门中考）如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的

面积为（）

A．363B．243C．183D．723

4．（2022•鄂州中考）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件

槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，

该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB

是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，则这种铁球的直径为（）

A．10cmB．15cmC．20cmD．24cm

5．（2022•自贡中考）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2

厘米，则镜面半径为厘米．

6．（2022•牡丹江中考）⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AC的长

为．

7．（2022•长沙中考）如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA＝7，则

BC的长为．

8．（2022•荆州中考）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最

高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为cm（玻璃瓶厚度忽略不计）．

9．（2022•六盘水中考）牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天

大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，如图是月亮洞的截面示

意图．

（1）科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是28m，洞高AB约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮

洞像半个月亮，求半径OC的长（结果精确到0.1m）；

（2）若∠COD＝162°，点M在上，求∠CMD的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点M在洞顶

上巡视时总能看清洞口CD的情况．

二、圆周角定理

【高频考点精讲】

1、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

注意：圆周角必须同时满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两条边都与圆相交。

2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

推论：半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

3、解题技巧：解决圆的有关问