学习北师大版八年级数学的技巧.docxVIP

学习北师大版八年级数学的技巧

一、教学内容

本节课的教学内容来自于北师大版八年级数学下册第五章《一次函数与正比例函数》的第一节《一次函数》。本节课的主要内容有：一次函数的定义、一次函数的图象和性质、一次函数与正比例函数的关系。

二、教学目标

1.让学生掌握一次函数的定义、一次函数的图象和性质。

2.让学生理解一次函数与正比例函数的关系。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点

1.教学难点：一次函数的图象和性质的理解，一次函数与正比例函数的关系。

2.教学重点：一次函数的定义，一次函数的图象和性质的运用。

四、教具与学具准备

1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.学具：教材、练习本、铅笔、直尺、圆规、量角器。

五、教学过程

1.实践情景引入：让学生观察生活中的一些线性关系，如身高与年龄的关系，工资与工作量的关系等，引导学生发现这些关系都可以用一条直线来表示。

2.知识讲解：讲解一次函数的定义，一次函数的图象和性质，一次函数与正比例函数的关系。

3.例题讲解：讲解一些一次函数的例题，让学生理解并掌握一次函数的解法。

4.随堂练习：让学生做一些一次函数的练习题，巩固所学知识。

5.知识运用：让学生运用一次函数的知识解决一些实际问题，如计算某个物品的购买成本，计算某段路程的行驶时间等。

六、板书设计

板书设计如下：

一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b是常数）

一次函数的图象：一条直线

一次函数的性质：

（1）k0时，函数图象斜率为正，函数值随x的增大而增大。

（2）k0时，函数图象斜率为负，函数值随x的增大而减小。

（3）b0时，函数图象与y轴交于正半轴。

（4）b0时，函数图象与y轴交于负半轴。

一次函数与正比例函数的关系：一次函数可以看作正比例函数的特殊情况，当b=0时，一次函数就变成了正比例函数。

七、作业设计

1.作业题目：

（1）判断题：一次函数的图象一定是一条直线。（）

（2）选择题：一次函数y=3x4的图象与y轴的交点坐标是（A）（0，4）、（B）（0，3）、（C）（0，3）、（D）（0，0）。

（3）计算题：已知一次函数y=2x+1的图象与y轴的交点坐标为（0，1），求该一次函数的解析式。

2.答案：

（1）√

（2）A

（3）y=2x+1

八、课后反思及拓展延伸

本节课通过观察生活中的线性关系，让学生直观地理解了一次函数的定义和性质，通过讲解例题和随堂练习，让学生掌握了计算一次函数的方法。在教学过程中，我注意引导学生运用一次函数的知识解决实际问题，培养了学生的实践能力。

在课后拓展延伸部分，可以让学生进一步研究一次函数在实际生活中的应用，如设计一个一次函数模型来描述某商品的销售价格与销售数量之间的关系，并分析如何通过调整价格来增加销售收入。这样既能巩固所学知识，又能培养学生的创新能力。

重点和难点解析

一、教学难点与重点

重点：一次函数的定义，一次函数的图象和性质的运用。

难点：一次函数的图象和性质的理解，一次函数与正比例函数的关系。

二、重点和难点解析

1.一次函数的定义：一次函数是数学中的一种基本函数形式，其一般形式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数）。这里的k和b分别代表函数的斜率和截距，k决定了函数图象的斜率，b决定了函数图象与y轴的交点。

重点解析：一次函数的定义是理解一次函数图象和性质的基础，需要让学生深刻理解k和b的含义，以及如何通过这两个参数来确定一条一次函数图象。可以通过具体的例子来解释一次函数的定义，如一个人的工资与工作天数的关系，工资（y）与工作天数（x）之间的关系可以用一次函数来表示，工资随工作天数的增加而增加，这里的斜率k表示每天工资的固定增长量，截距b表示初始工资水平。

2.一次函数的图象和性质：一次函数的图象是一条直线，其性质包括斜率和截距两个方面。

重点解析：一次函数的图象和性质是理解一次函数图象几何特性的关键，需要让学生掌握如何根据斜率和截距来画出一次函数的图象，以及如何从图象中获取函数的信息。例如，斜率为正的一次函数图象随着x的增大，y值也会增大；斜率为负的一次函数图象随着x的增大，y值会减小。同时，截距的不同取值也会影响图象与y轴的交点位置。

3.一次函数与正比例函数的关系：一次函数可以看作正比例函数的特殊情况，当b=0时，一次函数就变成了正比例函数。

重点解析：一次函数与正比例函数的关系是理解两种函数内在联系的关键，需要让学生明白正比例函数是一次函数的特殊形式，它们在图象上的表现有什么不同。正比例函数的图象是一条通过原点的直线，而一次函数的图象可能不通过原点。通过比较和分析这两种函数的图象，可以帮助学生更好地理解它们之间的关系。

三、教具与学具准备

1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.