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学习北师大版找最大公因数

一、教学内容

本节课的教学内容来自于北师大版初中数学八年级上册第二章《勾股定理与平行四边形》的第三节《最大公因数》。本节内容主要介绍了最大公因数的定义、求法及其应用。学生将通过学习，掌握求两个数最大公因数的方法，并能够运用最大公因数解决一些实际问题。

二、教学目标

1.理解最大公因数的定义，掌握求两个数最大公因数的方法。

2.能够运用最大公因数解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

三、教学难点与重点

重点：最大公因数的定义及其求法。

难点：如何运用最大公因数解决实际问题。

四、教具与学具准备

教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

学具：笔记本、尺子、计算器。

五、教学过程

1.实践情景引入：

教师展示一组数据：24和36，请学生思考，如何快速找到这两个数的最大公因数？

2.知识讲解：

（1）最大公因数的定义：两个数共有的最大的因数叫做这两个数的最大公因数。

（2）求两个数最大公因数的方法：质因数分解法、短除法。

3.例题讲解：

教师用多媒体展示例题，并进行讲解。

例题1：求24和36的最大公因数。

解题过程：24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，24和36的最大公因数是2×2×3=12。

例题2：求84和56的最大公因数。

解题过程：84=2×2×3×7，56=2×2×2×7，84和56的最大公因数是2×2=4。

4.随堂练习：

学生独立完成练习题，教师进行讲解和点评。

练习题1：求18和27的最大公因数。

练习题2：求100和80的最大公因数。

5.应用拓展：

教师提出一个问题：一块长方形铁片，长为12cm，宽为8cm，如何剪裁这块铁片，使其面积最大？

学生分组讨论，并给出解答。

解答：剪裁后的图形为两个最大公因数为4的正方形，面积为4cm2。

六、板书设计

板书内容：

最大公因数：两个数共有的最大的因数。

求法：质因数分解法、短除法。

例题：

1.求24和36的最大公因数：24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，最大公因数是2×2×3=12。

2.求84和56的最大公因数：84=2×2×3×7，56=2×2×2×7，最大公因数是2×2=4。

七、作业设计

1.求下列各组数的最大公因数：

（1）20和25。

（2）45和63。

（3）14和28。

2.应用题：一块长方形铁片，长为15cm，宽为10cm，如何剪裁这块铁片，使其面积最大？

八、课后反思及拓展延伸

本节课通过实践情景引入，引导学生思考最大公因数的问题，然后讲解最大公因数的定义和求法，接着通过例题讲解和随堂练习，使学生掌握最大公因数的求法。通过应用拓展，使学生能够将所学知识运用到实际问题中。

课后拓展：研究最大公因数和最小公倍数之间的关系。

重点和难点解析

一、教学内容

1.最大公因数的定义：两个数共有的最大的因数叫做这两个数的最大公因数。

2.求两个数最大公因数的方法：质因数分解法、短除法。

3.最大公因数在实际问题中的应用。

二、教学难点与重点

重点：最大公因数的定义及其求法。

难点：如何运用最大公因数解决实际问题。

三、教具与学具准备

教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

学具：笔记本、尺子、计算器。

四、教学过程

1.实践情景引入：

教师展示一组数据：24和36，请学生思考，如何快速找到这两个数的最大公因数？

2.知识讲解：

（1）最大公因数的定义：两个数共有的最大的因数叫做这两个数的最大公因数。例如，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，24和36的最大公因数是12，因为12是24和36共有的最大的因数。

（2）求两个数最大公因数的方法：

质因数分解法：将两个数分别分解为质因数的乘积，然后找出两个数共有的质因数，将这些质因数相乘，得到的结果就是这两个数的最大公因数。例如，求24和36的最大公因数，先将24和36分解为质因数的乘积，24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，然后找出两个数共有的质因数2和3，相乘得到最大公因数12。

短除法：用两个数的质因数分解结果，交替进行除法运算，直到得到的商为质数为止。例如，求24和36的最大公因数，先将24和36分解为质因数的乘积，24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，然后进行短除法运算，24÷2=12，12÷2=6，6÷3=2，2是质数，所以24和36的最大公因数是2×2×3=12。

3.例题讲解：

教师用多媒体展示例题，并进行讲解。

例题1：求24和36的最大公因数。

解题过程：24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，24和36的最大公因数是2×2×3=12。

例题2：求84和56的最大公因数。

解题过程：84=2×2×3×7，56=2×2×