高考数学核心素养提升练习 单元评估检测(三).docVIP

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单元评估检测(二)(第四章)

(120分钟150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.如图，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1)交于第二象限的点Pcosα,35，则cosα+sin

A.15 B.-15 C.75

【解析】选B.由任意角三角函数的定义知sinα=35，又α是第二象限角，所以cosα=-1-si

因此cosα+sinα=-15

2.记cos(-80°)=k，那么tan100°等于 ()

A.1-k2k

C.k1-k2

【解析】选B.因为cos(-80°)=cos80°=k，

所以sin80°=1-cos

所以tan100°=-tan80°=-sin

=-1-

3.函数y=1-tanx-π

A.kπ,kπ+π

B.kπ,kπ+π

C.kπ-π4,

D.kπ-π4,

【解析】选C.要使函数y=1-tanx-π4有意义，根号下不小于零，即1-tanx-π4≥0，tanx-π4≤1=tanπ4+kπ，k∈Z，-π2+kπx-π4≤π4+kπ，k∈Z，-π4+kπ

4.函数f(x)=2tanπ2x+3

A.2π B.4π C.2 D.4

【解析】选C.由题意得函数的最小正周期为T=ππ

5.已知函数y=sin(2x+φ)在x=π6处取得最大值，则函数y=cos(2x+φ)

()

A.关于点π6

B.关于点π3

C.关于直线x=π6

D.关于直线x=π3

【解析】选A.因为函数y=sin(2x+φ)在x=π6处取得最大值，所以2×π6+φ=2kπ+π2，k

解得φ=2kπ+π6，k∈Z

所以y=cos2x+2kπ

当x=π6时，y=cos2×π6

所以π6,0

6.已知扇形的圆心角为2rad，半径为2cm，则这个扇形的面积是 ()

A.4cm2 B.4πcm2

C.2cm2 D.1cm2

【解析】选A.S=12|α|r2=12×2×22=4(cm

7.若sinα+cosα=15，0απ则tanα的值是

A.43或-43

C.-43 D.34或

【解析】选C.因为sinα+cosα=15

所以1+2sinαcosα=125，所以2sinαcosα=-24

又因为0απ，所以π2απ

则sinα-cosα=1-2sinαcos

联立sinα-cosα=75和sinα+cosα=1

得sinα=45，cosα=-35，则tanα=-

8.若cos2αsinα-π4=-24，则

A.-22 B.-14 C.14

【解析】选C.因为cos2αsin

=-2(sinα+cosα)=-24

所以cosα+sinα=14

9.使函数f(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)是奇函数，且在0,π4上是减函数的θ

A.π3 B.2π3 C.4π3

【解题指南】利用辅助角公式化简得f(x)=2sin2x+θ+π3，由于它是奇函数，故θ+π3=kπ，k∈Z，再讨论k是奇数和偶数，使f(x)满足在0,π4

【解析】选B.因为函数f(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)=2sin2x+

故θ+π3=kπ，k∈Z，θ=kπ-π3，k

当k为奇数时，令k=2n-1，n∈Z，f(x)=-2sin2x，满足在0,π4上是减函数，此时，θ=2nπ-4π3，

当k为偶数时，令k=2n，f(x)=2sin2x，不满足在0,

综上，只有选项B满足条件.

10.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=12(弦×矢+矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为2π3，半径等于4米的弧田，

A.6平方米 B.9平方米

C.12平方米 D.15平方米

【解析】选B.如图，由题意可得:∠AOB=2π

OA=4，

在Rt△AOD中，可得∠AOD=π3，∠DAO=π6，OD=12AO=12×

由AD=AO·sinπ3=4×32=2

可得:弦=2AD=2×23=43，

所以弧田面积=12(弦×矢+矢2)=12(43×2+22)=43+2≈9(

11.已知sinπ6-α=33，则cos2α+

A.23 B.13 C.-23

【解析】选D.cos2α+

=cos2α

因为sinπ6-α=cosπ