题型26 5类概率统计选填解题技巧（古典概率、概率的基本性质、条件概率、全概率、贝叶斯公式）-高考数学必考模型归纳（解析版）.docx

题型265类概率统计选填解题技巧

（古典概率、概率的基本性质、条件概率、全概率、贝叶斯公式）

技法01

技法01古典概率解题技巧

技法02概率的基本性质解题技巧

技法03条件概率解题技巧

技法04全概率解题技巧

技法05贝叶斯公式解题技巧

技法01古典概率解题技巧

古典概率

古典概率是新高考卷的常考内容，难度简单，是概率中的基础内容，在小题和大题中都有考查，需重点复习.

知识迁移

1．古典概型特点

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性．

(2)每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性．

2．古典概型概率公式

P(A)＝eq\f(A包含的基本事件的个数,基本事件的总数)＝eq\f(m,n).

例1-1．（2022·全国·统考高考真题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为．

【法一】：设这5名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5名同学中随机选3名，

有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10种选法；其中，甲、乙都入选的选法有3种，故所求概率.

【法二】：从5名同学中随机选3名的方法数为

甲、乙都入选的方法数为，所以甲、乙都入选的概率

例1-2．（2022·全国·统考高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（????）

A． B． C． D．

【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有种不同的取法，

若两数不互质，不同的取法有：，共7种，故所求概率.

1．（2021·全国·统考高考真题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，

若2个0相邻，则有种排法，若2个0不相邻，则有种排法，

所以2个0不相邻的概率为.

故选：C.

2．（2022·全国·统考高考真题）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为．

【答案】.

【分析】根据古典概型的概率公式即可求出．

【详解】从正方体的个顶点中任取个，有个结果，这个点在同一个平面的有个，故所求概率．

故答案为：．

3．（2022·全国·统考高考真题）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】方法一：先列举出所有情况，再从中挑出数字之积是4的倍数的情况，由古典概型求概率即可.

【详解】[方法一]：【最优解】无序

从6张卡片中无放回抽取2张，共有15种情况，其中数字之积为4的倍数的有6种情况，故概率为.

[方法二]：有序

从6张卡片中无放回抽取2张，共有,(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5)30种情况，

其中数字之积为4的倍数有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,4),(6,2),(6,4)12种情况，故概率为.

故选：C.

【整体点评】方法一：将抽出的卡片看成一个组合，再利用古典概型的概率公式解出，是该题的最优解；

方法二：将抽出的卡片看成一个排列，再利用古典概型的概率公式解出；

4．（2023·天津·统考高考真题）甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为．

【答案】/

【分析】先根据题意求出各盒中白球，黑球的数量，再根据概率的乘法公式可求出第一空；

根据古典概型的概率公式可求出第二个空．

【详解】设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为，所以总数为，

所以甲盒中黑球个数为，白球个数为；

乙盒中黑球个数为，白球个数为；

丙盒中黑球个数为，白球个数为；

记“从三个盒子中各取一个球，取到的球都是黑球”为事件，所以，

；

记“将三个盒子混合后取出一个球，是白球”为事件，

黑球总共有个，白球共有个，

所以，．

故答案为：；．

5．（2023·全国·统考高考真题）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】对