数学(浙教版)第二章-特殊三角形-总复习---知识点+典型例题+同步练习(答案版).docx

第二章复习

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第二章复习

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知识讲解

知识讲解

轴对称图形

对称轴的性质：轴对称图形的对称轴垂直平分连接两个对称点的线段。

成轴对称的两个图形是全等图形。

折叠问题

等腰三角形的性质及判定

性质

1.等边对等角。

2.三线合一（同一顶点）。

3.两腰上的中线相等。

4.两底角平分线相等。

（二）判定

满足以上四条性质即可判定为等腰三角形。

注：等边三角形的性质与等腰三角形的性质相似，但判定不可。

等边三角形的判定

有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形。

三条边相等或两角为60°的三角形为等边三角形。

逆命题与逆定理

逆命题：原命题的条件和结论互换位置的命题称为该命题的逆命题。

逆定理：一定是真命题。

定理一定是真命题，但不是所有的真命题都是定理。

直角三角形的性质

两锐角互余。

斜边上的中线为斜边的一半。

30°角所对直角边为斜边一半。且两直角边成倍关系。

勾股定理

a2+b2=c2，两直角边平方和等于斜边的平方。

常见勾股数：3,4,5；5,12,13；6,8,10；9,12,13.

利用勾股定理会求第三边，会算距离，构建直角三角形，会算方向，会画出一些特殊线段。

直角三角形的判定

有两个角互余的角为直角三角形。

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（勾股定理的逆定理）

一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）

补充点

垂直平分线逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

角平分线逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

典型例题

典型例题

例1有下列命题：=1\*GB3①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；=2\*GB3②等腰三角形两腰上的高相等；=3\*GB3③等腰三角形的最短边是底边；=4\*GB3④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；=5\*GB3⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（B）

A.1个B.2个C.3个D.4个

例2下列说法中正确的是（C）

A.已知是三角形的三边，则

B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以(a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边)

D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以(a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边)

例3如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（C??）

A.2B.C.D.2

例4如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是11≤a≤12

例5已知等边三角形的高为2，则它的边长为4

例6如图，已知∠BAC=130°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=50°

例7如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=CE=3，则AD=6

同步练习

同步练习

选择题

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有(A)

A.AD与BDB.BD与BCC.AD与BCD.AD，BD与BC

2.若等腰三角形中两条边的长度分别为3和1，则此等腰三角形的周长为(B)

A.5B.7C.5或7D.6

3.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于(C)

A.44°B.60°C.67°D.77°

4.已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（??D）

A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里

5.如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（C）