再保险的数理分析.pptVIP

合并业务后，要使仍维持的值，则应有1整理后可得：2前去轻轻巧巧巧分段非凡ffff第十章再保险的数理分析大数的确定大数法则应用于保险，最重要的要求就是：在有足够多的风险单位时，保险公司所经营的该类业务的实际损失结果与预期损失结果（数学期望）的误差很小。保险公司根据大数法则的要求，尽可能多地承保业务，为的是使损失的不确定性（个别发生）向确定性（总体）的数量关系转化。而确定性的大小，决定了上述误差的大小。即确定性的大小，决定了上述误差的大小。123那么，危险单位要多大才能满足确定性的要求呢？或者说如何确定“大数”呢？这里，首先需要了解“确定性”的涵义。确定性是用下述两个概念来衡量的：一个是损失变动次数与危险单位总体的比例，另一个是该比率的置信度。举例：123假定有100个风险单位（比如100位90岁的人），每个危险单位发生损失的概率（该人群的死亡率）是P=0.3。该随机事件服从二项分布。其损失的期望次数（人数）是30次（人）。根据某一样本，知道发生损失（死亡）的范围是30±9，即21-39之间，其可能性（置性度）为95%。在这种情况下，损失变动次数与危险单位总体个数的比率就是9%，也就是损失范围与损失次数（期望）的绝对误差是9。这个结果是不能令人满意的。我们厘定费率的根据是30%，尽管置性度是95%，但稳定性很差。12假定根据另一样本10000个危险单位，绝对误差是200，损失变动次数与危险单位总体的比率是2%，其置信度也有95%。相比起来，这后者的确定性就比较好，因为实际损失与期望之间的误差很小，且置信度很高。这种较大的确定性是由于样本较大，危险单位增多的结果。了解了这些概念，我们来看如何测定“大数”。一般说来，“大数”由下式计算：N=N：在一定条件下，应有的风险单位数E:实际损失变动次数与危险单位总数的比率S:实际损失变动次数与期望损失次数的标准差个数P：特定风险单位发生损失的概率在上例中：概率P=0.3，现在要测定被保险团体中必须有多少个危险单位，才能使100个单位中发生损失的次数在28-32次区间内的置信度为95%。因为是95%的置信度，那就要在两个标准差之内，所以，E=2%（危险单位总数是100），代入公式=21003N=1=2该结果表明，要达到使被保险团体中每100个危险单位的损失次数在28-32之内的置信度为95%，就需要样本容量是2100。01保险公司通过对大数法则的测定，可以了解承保业务的稳定性状况，进而制定合理的经营方针，以保证财务的稳定性。例如如果确知所需承保的危险单位难以通过直接保险达到时，就要通过安排再保险来保证财务的稳定性。02大数与保险财政稳定性所谓保险财政稳定性，就是实际发生的保险赔款不超过预计的保险赔偿基金，超过的幅度及可能性越大，保险的财政稳定性就越差，反之亦然。这里所说的保险赔偿基金，就是保险基金。在实际经营中，往往把该项业务的纯保险费总额作为保险赔偿基金。赔偿金额标准与保险赔偿基金假定某公司承保的某项业务有n个保险单位，每个保险单位的保险金额为元，纯费率为q。如果损失期望值为，损失标准差为，则称为赔偿金额标准差，用Q表示，即把（即纯保费总额）称为保险赔偿基金，用P表示，即例如，某公司承保n个相互独立的标的，每个标的的保险金额均为a元，损失概率为p，则标的的损失服从二项分布，损失期望值为标准差为故赔偿金额标准差为：当a=3000元，n=1000元，p=3‰时，可求得Q=5188.35元。财政稳定系数(风险系数)赔偿金额标准差与保险赔偿基金的比值，称为财政稳定系数，用K表示，即关于用K值检验财政稳定性，有人划定了一个界限：当K≤0.1时，认为财政稳定性良好，无需分保，而当K＞0.1时，认为财政稳定性较差。我们认为，当K≤0.1时，是绝对没有必要分保的，当K＞0.1时，是否要分保，分出多少，自留多少，需根据具体情况作具体分析。假定有n个风险单位，每个风险单位的保险金额为a元，损失概率为p，纯费率为q，若损失服从二项分布，则有：由这个公式可知：在一定的损失概率条件下，要降低K值有两种办法，一是提高保险费率q，但这种做法往往是有限度的，二是扩大承保危险单位数，这正好是与大数法则要求相符的。例1：某公司承保某项业务640个风险单位，每个风险单位发生损失的概率为3‰，若纯费率为3‰，则K为多少？要承保多少标的才能使K≤0.1？，若承保风险单位数不变，要将纯费率调整为多少才能使K≤0.1？01由上面公式可得：