基于LQR的二阶直线倒立摆控制系统设计.docx

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学号：

常 州 大 学

毕业设计（论文）

（2012届）

题 目

学 生

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二○一二年六月

基于LQR的二阶直线倒立摆控制系统设计

摘 要：倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的高阶不稳定系统，它是检验各种新的控制理论和方法有效性的典型理想模型。在对其控制过程中，能有效地反映诸如镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多关键问题。本文以固高科技生产的直线二级倒立摆为研究对象，推导建立了该倒立摆系统的数学模型，并对其系统性能进行了分析。然后采用了PID控制方法和LQR(linearquadraticregulator）控制方法，对其系统进行了稳定性控制。仿真结果表明LQR比PID控制器的效果更好。并依据Q、R矩阵的物理意义以及多次试验的结果，给出了一组较好的Q、R参数矩阵。

关键词：二级倒立摆；LQR控制；PID控制

Second-orderLinearInvertedPendulumControlSystemBasedonLQRAbstract:Theinvertedpendulumsystemisatypicaladvancedunstablesystem,whichismulti-variable,nonlinearandstrong-couplingwitharapidmovement.Itisanidealmodel totestalltheoriesaboutcontrollingandthevalidityofthemethod.Inthecontrollingprocess,itcaneffectivelyreflectmanykeyissues,suchasstabilization,robust,follow-upandtrack,etc..Thethesistriestoderiveandestablishthemathematicalmodelofthisinvertedpendulumsystemandanalyzeitspropertiesindetail,regardingthehigh-techdoublelinearinvertedpendulumastheresearchtarget.ThesystemiscontrolledwithstabilitybasedonthecontrollingmethodsofPIDandLQR(linearquadraticregulator).TheresultsshowthatLQRhasabettereffectthanPIDcontroller.AccordingtoQ,Rmatrixphysicalmeaningandmanyexperiments,agroupofgoodQ,Rparametermatrixwillbegiven.

Keywords：Second-orderinvertedpendulum；LQRcontrol；PIDcontrol

目录

摘要 I

Abstract II

目录 III

绪论 1

引言 1

倒立摆设备简介 1

倒立摆的发展历史及现状 5

论文研究的主要内容 7

倒立摆数学模型的建立 8

引言 8

倒立摆的结构和工作原理 8

倒立摆数学模型的建立 9

二阶倒立摆系统性能分析 16

线性二次型最优控制算法 18

线性二次型最优控制原理 18

加权矩阵Q、R的选择 19

二阶倒立摆LQR控制设计 21

二阶倒立摆控制系统原理 21

二阶倒立摆控制系统组成 21

二阶倒立摆控制系统的仿真 23

PID控制 23

LQR控制 25

仿真调试时出现问题的解决 34

总结与展望 35

6.1总结 35

6.2展望 35

致谢 36

参考文献 37

绪论

引言

随着现代科学技术的快速发展，控制工程所面临的问题越来越复杂。许多系统具有严重非线性、模型不确定、大滞后等特点。倒立摆就是这样的一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的自然不稳定系统。在倒立摆的控制过程中，它能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多