流体力学-第2章习题解答.doc

第2章流体静力学

2.1解：

（1）

（2）

水柱

注意：书上P24第7行有错：

常犯错误：（1）第1问：相对压强要表示为工程大气压（at）。注意：书上P24第7行有错：应为：，导致有些同学算错；

（2）hv没有负值。

2.2解：

设小活塞顶部所受的来自杠杆的压力为F，则小活塞给杠杆的反力亦为F，对杠杆列力矩平衡方程：

小活塞底部的压强为：

根据帕斯卡原理，p将等值的传递到液体当中各点，大活塞底部亦如此。

2.3解：

常犯错误：画流体静压强分布图要标明压强的方向和端点的大小，并注意与受压面垂直。

2.4解：

如图所示，1—1、2—2是等压面。

假设A至1—1、B至2—2平面的水柱高分别为hA、hB

＝34.65（或3.536mH2O）

2.5解：

对上支U形管，1—1是等压面：

（1）

对下支U形管，2—2是等压面：

（2）

将（1）代入（2）得：

代入（1）得：

或：代入（2）得：

（注：此题原图画得有点问题，h1的下端应该与h2齐平，上端与h齐平，此时答案无h’，或改为不要求第二问H）

2.6解：

2.7解：

静水总压力：

或：

合力作用点D距A点的距离：

或：压力中心至闸门底边的距离：

或：压力中心的位置（距水面的距离）：

：

2.8解：

AB是水力自动翻板闸门：即当左侧水位达到一定高度时，闸门将自动顺时针旋转，开启放水；放完水后，在闸门自重作用下又自动关闭。待到左侧水深再次达到一定高度时，闸门再次自动开启放水。

闸门左侧的流体静压力：

左侧压力中心D1距B点的距离：

或：左侧压力中心D1的位置（即距水面的距离）：

闸门右侧的流体静压力：

右侧压力中心D2距B点的距离：

或：右侧压力中心D2的位置（即距水面的距离）：

对铰链O列力矩平衡方程（此时铰链O在D1、D2两点之上，即xe1，xe2）：

另一种情况（此时铰链O在D1、D2两点之下，即e1x，e2x），对铰链O列力矩平衡方程：

（注：此题不可能出现铰链O在D1、D2两点之间的情况，即xe1，xe2，此时闸门上左右两侧的所受的水压力产生的力矩同向，不可能平衡）。

常犯错误：（1）不画图；

（2）此题建议画静压强分布图时不必合成，分别计算闸门左、右两边的水压力，这样简单一些。

2.9解：

设阀门形心点的水深为hC，

阀门上受的静水总压力：

P的作用点距水面的斜长：

阀门上受的静水总力矩：

2.10解：

常犯错误：（1）(a)图注意受压面的起点和终点在铅垂方向位置不重合；

（2）(b)图受压面只有大半个圆（抄作业者常出现将阴影全部涂满的情况）；

（3）(c)图右边的横向宽度是有限的（抄作业者常出现上面的压力体远宽于底下的受压面）；

（4）(d)图圆中的铅垂线是沿直径方向的（抄作业者常随便画）。

2.11解：

（1）求铅直分力Pz

画出压力体如图，压力体体积：

（2）求水平分力Px

受压圆柱面BC过C点所在的水平面以下的部分左右两边所受静水总压力相等，互相抵消。因此，水平分力Px只需计算AC铅垂面上的静水总压力。

与x轴的夹角

常犯错误：（1）要画图；

（2）受压曲面向铅垂方向投影，最后的结果是AC，而不是过圆心的铅垂线DE，因为过C点所在的水平面以下的部分，左右两边所受静水总压力相等，互相抵消了；

（3）最后应求出合力P的大小及作用方向。

2.12解：

（注：以下蓝色字为采用的计算数据）

设为油箱顶部以上油柱的高度。

（=2.6875m）

水平分力：

（=1.7483kN）

或：

铅直分力：

（=1.7125kN）

（=2.4473kN）

与水平面的夹角：

（=相同数据）

P距O点的矩：

（=相同数据）

对弧形闸门，由，得：

（=1.7486kN）