第9课时角平分线(一) （北师大版八年级下册数学课堂练习）.pptxVIP

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2025-01-06 发布于山东
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第9课时角平分线(一) （北师大版八年级下册数学课堂练习）.pptx

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第一章三角形的证明第9课时角平分线(一)

1.(20分)如图K1－9－1，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则点P是()A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点D

2.(20分)如图K1－9－2，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于()A.10 B.7C.5 D.4C

3.(20分)如图K1－9－3，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝____________.60°

4.(20分)如图K1－9－4，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA＝2，则PQ的最小值为____________，理论根据为___________________________________________________________________.2角平分线上的点到角两边的距离相等，垂线段最短

5.(20分)如图K1－9－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形.(1)求证：点O在∠BAC的平分线上；(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的长.

(1)证明：如答图K1－9－1,过点O作OM⊥AB于点M.∵四边形OECF是正方形，∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC，OF⊥AC.∵BD平分∠ABC，OM⊥AB，OE⊥BC，∴OM＝OE＝OF.∴点O在∠BAC的平分线上.

(2)解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝13.易证△BMO≌△BEO，△AMO≌△AFO.∴BE＝BM，AM＝AF.又∵BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，而CE＝CF＝OE，故BE＝12－OE，AF＝5－OE.∵BM＋AM＝AB，∴BE＋AF＝BM＋AM＝13，12－OE＋5－OE＝13.解得OE＝2.

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