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高中数学选择性必修第一册《1基本计数原理》《第五章计数原理》等（同步训练）
目录
《1基本计数原理》同步训练.......................................1
《第五章计数原理》试卷.........................................21
《1基本计数原理》同步训练(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、在集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中，任取两个不同的元素，不同的取法共有（）
A.45种
B.90种
C.45种
D.90种
2、已知集合A={x|x为自然数，x≤10}，集合B={x|x为3的倍数，x≤15}，则集合A与集合B的交集A∩B中元素的个数是（）
A.5
B.6
C.7
D.8
3、在集合A={x|x是3的倍数，且x＜20}中，集合A的元素个数是多少？
A.6
B.7
C.8
D.9
4、在集合A={1，2，3，4，5}中，若随机抽取一个元素，抽取到奇数的概率是多少？
A.1/2
B.2/5
C.3/5
D.1
5、5名同学排成一排照相，甲不能站在排头，乙不能站在排尾，则不同的排列方法共有（）种。
A.72B.180C.120D.96
6、在集合A={x|x是2的整数次幂}中，若集合B={x|x是3的整数次幂}，那么集合A与集合B的交集A∩B中元素的个数是：
A.1
B.2
C.3
D.4
7、在集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}中，随机取一个元素，记为a，再从集合A中随机取一个与a不同的元素，记为b。则a和b组成的有序数对（a，b）的个数是：
A.36
B.72
C.144
D.504
8、在集合A={1，2，3，4，5}中，从集合A中任取两个不同的元素作为一组，不同的取法共有（）
A.10种
B.15种
C.20种
D.25种
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、下列各数中，属于有限数集的是：
A.自然数集
B.整数集
C.有理数集
D.实数集
2、答案：A、B、C
3、在集合A={a,b,c,d}中，从集合A中任取2个元素，不同的取法共有（）
A.6种
B.12种
C.24种
D.4种
三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
第一题
题目描述：
在一次数学竞赛中，共有4个不同难度的题目供选手选择。每个选手必须从这4个题目中随机挑选3个题目进行解答。请问：
（1）有多少种不同的选择方式？
（2）如果其中有一个难度较高的题目（记为A），那么有几种不同的选择方式，使得至少选中了这个难度较高的题目？
第二题：
已知集合A={x|x是2的整数次幂且x≤64}，集合B={x|x是3的整数次幂且x≤81}。
（1）写出集合A和集合B中的所有元素；
（2）求集合A和集合B的并集A∪B；
（3）求集合A和集合B的交集A∩B。
第三题
题目描述：
某中学组织了一次数学竞赛活动，该活动中设置了A、B、C三个不同的比赛项目。每个学生只能参加其中一个项目，且每个项目至少有两名学生参加。现在共有10名学生参与了这次竞赛。
如果要求每个项目的学生人数相同，问有多少种不同的分配方案？
若每个项目的学生人数不同，且A项目的学生人数最多，那么最多有多少名学生可以参加A项目？
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题：
设集合A={x|x是2的整数次幂且x16}，集合B={x|x是3的整数次幂且x100}。求集合A和集合B的并集|A∪B|的值。
第二题：
某校组织学生参加数学竞赛，参赛的学生可以选择参加数学A组和数学B组，或者同时参加两个组。已知参加数学A组的学生有30人，参加数学B组的学生有20人，同时参加两个组的学生有10人。
（1）求只参加数学A组的学生人数；
（2）求至少参加一个数学组的学生人数。
第三题
有5名男生和4名女生参加学校组织的志愿者服务活动。要求从这9人中选出4人组成一个志愿者小组，并且该小组中必须包含至少一名男生和至少一名女生。请问共有多少种不同的选法？
第四题：
已知集合A={x∈N|2x+3≥10}，集合B={x∈N|x^2-4x+3≤0}，求集合A和集合B的交集。
第五题
题目描述：
某校组织一次数学竞赛，比赛共设4个不同难度级别的题目，每个级别都有独立的解题时间限制。若参赛者在规定时间内完成某个级别的题目，则可以获得该级别的满分奖励，每道题目有且仅有唯一正确答案。现有一名参赛者，他分别独立地完成了这四个级别的题目，并且恰好在每个级别都获得满分。已知：
一级难度题目共有
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