2023-2024学年四川省成都市青羊区树德实验中学九年级上学期期末考数学试卷含详解.docx

数学

（满分150分,时间120分钟）

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题）

一,选择题（本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求）

1．如图所示,该几何体的俯视图是（）

??

A．?? B．?? C．?? D．??

2．下列函数中,y是x的反比例函数的是（????）

A． B． C． D．

3．已知一元二次方程有一个根为2,则另一根为（????）

A． B． C．7 D．3

4．若四边形四边形,且,已知,则BC的长是（????）

A．25 B．9 C．20 D．15

5．如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点A,B,C在坐标轴上,若点A,B的坐标分别为,,则点D的坐标为（????）

A． B． C． D．

6．在一个不透明的盒子中装有n个球,这些球除颜色外无其他差别,这n个球中只有3个红球,其余为白球．若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在左右,则白球的个数为（????）

A．12 B．15 C．18 D．20

7．视力表用来测试一个人的视力,如图是视力表的一部分,图中的“??”均是相似图形,其中不是位似图形的是（????）

??

A．①和② B．②和③ C．①和④ D．②和④

8．如图,点O是矩形的对角线AC的中点,交于点M,若,,则的长为（????）

A．5 B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二,填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分）

9．已知,则．

10．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣2a＝0有实数根,则a的取值范围是．

11．已知点与点都在反比例函数的图象上,且,那么（填“＞”,“＝”或“＜”）．

12．如图,乐器上的一根弦的长度为20cm,两个端点A,B固定在乐器板面上,支撑点C是弦靠近点B的黄金分割点,则线段的长度为cm．

13．如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=3．①以点A为圆心,以不大于AB长为半径作弧,分别交边AD,AB于点E,F,再分别以点E,F为圆心,以大于EF长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP分别交BD,BC于点O,Q,②分别以点C,Q为圆心,以大于CQ长为半径作弧,两弧交于点M,N,作直线MN交AP于点G,则OG长为．

三,解答题（本大题共5个小题,共48分）

14．（1）计算：

（2）解方程：．

15．随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样,便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次活动共调查了人.

(2)在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为.

(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

16．小红和小亮经常去学校图书馆里阅读各种书籍,两位同学想利用刚学过的测量知识来测量该图书馆的高度．某天,他们带着测量工具来图书馆前,但由于校园整体规划的原因,他们无法到达图书馆底部．于是小亮在地面上的点处放置了一个平面镜,小红从处出发沿着方向移动,当移动到点处时,刚好在平面镜内看到图书馆的顶端的像,此时,测得米,小红眼睛到地面的距离为1.6米,然后,小亮沿方向移动到点,用测量器测得图书馆顶端的仰角为45°,此时,测得,测量器的高度米．已知点,,,在同一水平直线上,且,,均垂直于,求该图书馆的高度．

17．如图,平行四边形的对角线相交于点,点在对角线上,且,连接,．

??

(1)求证：四边形是平行四边形．

(2)若的面积等于2,求的面积．

18．如图,已知反比例函数与一次函数交于,N两点．

??

(1)求M,N两点的坐标.

(2)求的面积？

(3)若反比例函数在第一象限上存在一点P,使得是以为腰的等腰三角形,求P点坐标？

B卷（共50分）

一,填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分）

19．若方程的两个实数根为,,则的值为．

20．有四张正面分别标有数字,0,1,5的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数学记为a,则使关于x的分式方程有正整数解得概率为

21．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则这个六棱柱的一个侧面面积是．（单位：m）

22．新定义：在平面内,如果三角形的一边等于另一边的2倍,则称该三角形为“鲲鹏三角形”,其中较长的边称为“鲲鹏边”,两条边所夹的角称为“鲲鹏角”,如图所示,在平面直角坐标系中,