2023-2024学年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高三上学期期中数学试卷含详解.docx

华中师大一附中2023-2024学年度上学期高三期中检测

数学试卷

命题人：余文抒徐聪王文莹审题人：王文莹

试卷满分：150分考试时间：120分钟

一?单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数满足,则的模为（????）

A．1 B．2 C．5 D．

2．已知集合,则（????）

A． B． C． D．

3．在中,“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数的图象的一部分如图1,则图2中的函数图象所对应的函数解析式是（????）

??

A． B．

C． D．

5．在边长为2的正六边形中,（????）

A．6 B．-6 C．3 D．-3

6．在声学中,音量被定义为：,其中是音量（单位为dB）,是基准声压为,P是实际声音压强.人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值.经过研究表明,人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值,如下图所示,其中240对应的听觉下限阈值为20,1000对应的听觉下限阈值为0,则下列结论正确的是（????）

A．音量同为20的声音,30~100的低频比1000~10000的高频更容易被人们听到.

B．听觉下限阈值随声音频率的增大而减小.

C．240的听觉下限阈值的实际声压为0.002.

D．240的听觉下限阈值的实际声压为1000的听觉下限阈值实际声压的10倍.

7．若实数满足,则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数在区间上恰有两个极值点,且,则的值可以是（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

二?多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9．已知函数及其导函数f′x的部分图象如图所示,设函数,则（????）

A．在区间上是减函数 B．在区间上是增函数

C．在时取极小值 D．在时取极小值

10．已知,且,则（????）

A． B．

C． D．

11．若函数在区间有2024个零点,则整数可以是（????）

A．2022 B．2023 C．2024 D．2025

12．已知定义在上的函数图象上任意一点均满足,且对任意,都有恒成立,则下列说法正确的是（????）

A． B．是奇函数

C．是增函数 D．

三?填空题：本题共4小题,每小题5分,满分20分

13．若直线与曲线相切,则.

14．杭州第届亚洲运动会,于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行,本届亚运会的会徽名为“潮涌”,主体图形由扇面,钱塘江,钱江潮头,赛道,互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成（如图）,其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.已知该扇面呈扇环的形状,内环和外环均为圆周的一部分,若内环弧长是所在圆周长的,内环所在圆的半径为,径长（内环和外环所在圆的半径之差）为,则该扇面的面积为.

15．一只钟表的时针与分针长度分别为3和4,设0点为0时刻,则的面积关于时间（单位：时）的函数解析式为,一昼夜内（即时）,取得最大值的次数为.

16．如图,在四边形中,,则面积的最大值为.

??

四?解答题：本题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤.

17．已知

(1)求的单调递增区间与对称中心.

(2)当时,的取值范围为,求实数的取值范围.

18．记的内角的对边分别为,已知.

(1)求A的值.

(2)若的平分线与交于点,求面积的最小值.

19．已知函数且.

(1)求函数的单调区间.

(2)若函数有最大值,求实数的值.

20．某城市平面示意图为四边形（如图所示）,其中内的区域为居民区,内的区域为工业区,为了生产和生活的方便,现需要在线段和线段上分别选一处位置,分别记为点和点,修建一条贯穿两块区域的直线道路,线段与线段交于点,段和段修建道路每公里的费用分别为10万元和20万元,已知线段长2公里,线段和线段长均为6公里,,设.

(1)求修建道路的总费用（单位：万元）与的关系式（不用求的范围）.

(2)求修建道路的总费用的最小值.

21．已知函数

(1)求的零点个数.

(2)若恒成立,求整数的最大值.

22．已知函数有三个极值点,且.

(1)求实数的取值范围.

(2)若2是的一个极大值点,证明：.

1．D

【分析】先化简求出,再根据共轭复数定义求出,最后根据模长公式求解即可.

【详解】.

.

.

故选:D.

2．C

【分析】利用指数函数单调性求解集合A,从而求解,利用对数函数单调性结合整数概念求解集合B,最后利用交集运算即可求解.

【详解】因为集合,所以.