初中数学_七年级下册数学第十章10.1全等三角形(2)教学设计学情分析教材分析课后反思.pdf

第十章三角形的有关证明

——10.1全等三角形（2）

教学目标：

知识与技能：能灵活地运用相关基本事实和定理证明两个三角形

全等。

过程与方法：经理探索、证明过程，进一步体会证明的必要性，

发展推理能力。

情感、态度与价值观：发展勇于质疑、严谨求实的科学态度。

教学重点难点：

重点：利用全等三角形的判定方法证明两个三角形全等。

难点：规范书写证明过程。

教学过程：

一、情境导入

1、观察一下各组三角形中△ABC与△DEF什么特点？说说你的理

由。

小组交流并展示：第一组至第三组全等，分别运用ASA、SAS、SSS

判定，第四组不全等。

2、全等三角形有什么性质？证明三角形全等的基本事实和判定

定理有哪些？

二、学习目标

1、能用相关的基本事实和定理证明两个三角形全等。

2、掌握推理证明的格式与步骤。

下面，我们利用全等三角形的知识来解决一些问题。

三、牛刀初试

例2已知如图所示，点B在∠EAF的内部，C、D两点分别在∠EAF

的两边上，且∠1=∠2，∠3=∠4

求证：AC=AD

学生小组交流展示解题思路

生：要证AC=AD，需证△ABC≌△ABD，在△ABC和△ABD中，已

知∠1=∠2，AB=AB（公共边），还需要证出∠5与∠6相等，就可用

ASA证全等三角形了。根据三角形内角和定理的推论1，可得出∠5=

∠6，从而得出AC=AD的结论。

教师示范写出证明过程

证明：∵∠5=∠3－∠1，∠6=∠4－∠2，

∠3=∠4，∠1=∠2，

∴∠5=∠6.

在△ABC和△ABD中，

∵∠5=∠6，AB=AB，∠1=∠2，

∴△ABC≌△ABD（ASA），

∴AC=AD（全等三角形的对应边相等）

学生书写证明过程并板演。

师：想一想，还有没有其他方法证明呢？

学生1：能，因为∠3＋∠ACB=180°，∠4+∠ADB=180°，∠3=

∠4，根据等角的补角相等得∠ACB=∠ADB，从而可以用AAS来证明了。

师：分析的很好，谁能给大家说说证明过程呢？

生2：证明：∵∠3＋∠ACB=180°，∠4+∠ADB=180°，

∠3=∠4，

∴∠ACB=∠ADB，

在△ABC和△ABD中，

∵∠ACB=∠ADB，∠1=∠2，AB=AB（公共边）

∴△ABC≌△ABD（AAS）

∴AC=AD（全等三角形的对应边相等）

师：一个问题不止一种解决方法，这是一题多解，同学们领会的

很好。

四、智慧碰撞

例3、已知：如图，AB=CD，AB∥CD，CE=AF。求证：∠E=∠F

小组交流后展示：

要证∠E=∠F，需证△ABE≌△CDF，已知：AB=CD，由AB∥CD，可

得∠1=∠2，由CE=AF，可证AE=CF，于是用SAS可证△DCF≌△BAE

学生板书过程

证明：∵CE=CF

∴AC+CE=AC+AF

即AE=CF

∵AB∥CD

∴∠1=∠2

在△ABE和△CDF中

∵AE=CF，∠1=∠2，AB=CD

∴△ABE≌△CDF（SAS）

∴∠E=∠F（全等三角形的对应角相等）

这几个问题，同学们要做的很熟练，有没有信心再做几个？

五、再接再厉

1、已知：如图AB=AD，AF=AG，BF=DG求证：∠BAG=∠DAF

小组交流并展示。

生：要证∠BAG=∠DAF，只要根据SSS证明出△ABF≌△ADG,进而

得出∠BAF=∠DAG,