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新课标初中数学北师大解析

一、教学内容

本节课的教学内容选自新课标初中数学北师大版八年级上册第五章《二次根式》的第三节《二次根式的混合运算》。本节内容主要包括二次根式的加减法、乘除法运算规则，以及如何利用这些规则解决实际问题。

二、教学目标

1.理解二次根式的加减法、乘除法运算规则，能够熟练进行二次根式的混合运算。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生对数学学科的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

三、教学难点与重点

1.教学难点：二次根式的乘除法运算，以及如何解决实际问题。

2.教学重点：二次根式的加减法运算规则，以及乘除法运算规则。

四、教具与学具准备

1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.学具：教材、练习册、计算器。

五、教学过程

1.情景引入：以实际问题为背景，引入二次根式的混合运算。

例题：某商场举行抽奖活动，奖品为一个长为6cm，宽为4cm的矩形玻璃柜，已知该矩形玻璃柜的其中一个角被撞碎，需要更换。如果用同样大小的矩形玻璃柜代替，求至少需要多少块这样的玻璃柜？

2.自主学习：学生自主探究二次根式的加减法、乘除法运算规则。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习成果，互相解答疑问。

4.教师讲解：针对学生的疑问，教师进行讲解，重点讲解二次根式的乘除法运算规则。

5.随堂练习：学生独立完成练习册上的相关题目，教师进行点评。

六、板书设计

1.二次根式的加减法运算规则

（1）同号相加：取相同符号，并把绝对值相加。

（2）异号相加：取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

2.二次根式的乘除法运算规则

（1）乘法：将根号下的数相乘，再开方。

（2）除法：将根号下的数相除，再开方。

七、作业设计

1.题目：已知一个正方体的体积是64cm3，求它的棱长。

答案：4cm

2.题目：一个长为8cm，宽为6cm的矩形玻璃柜，其中一个角被撞碎，需要更换。如果用同样大小的矩形玻璃柜代替，求至少需要多少块这样的玻璃柜？

答案：2块

八、课后反思及拓展延伸

本节课通过实际问题引入二次根式的混合运算，让学生在解决实际问题的过程中，理解和掌握二次根式的加减法、乘除法运算规则。在教学过程中，注意引导学生主动探究，合作交流，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。同时，通过随堂练习和课堂小结，巩固所学知识点。

拓展延伸：课后让学生思考，如何利用二次根式的混合运算解决更多实际问题，例如：计算一个不规则图形的面积。

重点和难点解析

一、教学内容

本节课的教学内容选自新课标初中数学北师大版八年级上册第五章《二次根式》的第三节《二次根式的混合运算》。本节内容主要包括二次根式的加减法、乘除法运算规则，以及如何利用这些规则解决实际问题。

二、教学目标

1.理解二次根式的加减法、乘除法运算规则，能够熟练进行二次根式的混合运算。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生对数学学科的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

三、教学难点与重点

1.教学难点：二次根式的乘除法运算，以及如何解决实际问题。

2.教学重点：二次根式的加减法运算规则，以及乘除法运算规则。

四、教具与学具准备

1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.学具：教材、练习册、计算器。

五、教学过程

1.情景引入：以实际问题为背景，引入二次根式的混合运算。

例题：某商场举行抽奖活动，奖品为一个长为6cm，宽为4cm的矩形玻璃柜，已知该矩形玻璃柜的其中一个角被撞碎，需要更换。如果用同样大小的矩形玻璃柜代替，求至少需要多少块这样的玻璃柜？

解析：我们需要计算出原矩形玻璃柜的面积，即长乘以宽，得到6cm4cm=24cm2。由于奖品玻璃柜的形状未知，我们可以假设它为一个正方形玻璃柜，边长为a。那么，正方形玻璃柜的面积为a2。根据题意，这两个面积相等，即a2=24cm2。解这个方程，我们得到a=√24cm。然而，由于奖品玻璃柜的形状未知，我们无法确定它的具体尺寸。因此，这个问题实际上是一个开放性问题，没有固定的答案。我们可以引导学生思考，如何利用二次根式的混合运算来解决这个问题。

2.自主学习：学生自主探究二次根式的加减法、乘除法运算规则。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习成果，互相解答疑问。

4.教师讲解：针对学生的疑问，教师进行讲解，重点讲解二次根式的乘除法运算规则。

解析：二次根式的乘除法运算规则相对复杂，需要学生熟练掌握。例如，当两个二次根式相乘时，我们需要将根号下的数相乘，再开方。例如，√3√6=√(36)=√18。然而，如果根号下的数不能被整除，我们需要进行分母有理化。例如，√3/√6=√3/√6√6