安徽大学数学科学学院数学分析历年考研真题汇编(含部分答案).pdfVIP

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

目录

2001年安徽大学数学分析考研真题

2002年安徽大学数学分析考研真题及详解（答

案仅供参考）

2004年安徽大学441数学分析考研真题

2005年安徽大学440数学分析考研真题

2006年安徽大学440数学分析考研真题

2007年安徽大学440数学分析考研真题

2008年安徽大学811数学分析考研真题

2009年安徽大学数学分析考研真题

2010年安徽大学数学分析考研真题

2011年安徽大学数学分析考研真题及详解（答

案仅供参考）

2012年安徽大学数学分析考研真题

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

2002年安徽大学数学分析考研真题及详解（答案仅供参考）

说明：以下试题答案为网上搜集整理，仅供参考，特此说明！

一、（15分）判定下列命题的真伪，若真，给出证明；若伪，举出反例．

1．数列收敛于的充要条件是对任意给定的正数，中含有的无

限多项．

答：不真，如，在中有中的无限多项，而不收敛（关

键是在邻域外面只有有限项）．

2．函数在上可积，一定绝对可积．

答：真．因为在上可积，则某个分割，s.t.,

而

故

即在上可积，所以在上绝对可积．

3．若存在，则与均存在．

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

答：不真．例如，显然有

但是不存在．（构造函数要具有特殊性，里面有一个）．

二、（16分）叙述数列收敛的柯西（Cauchy）收敛原理，并证明之．

答：柯西收敛原理如下：

数列收敛时有．

证明如下：

（）设，则，当时

因而

故必要性成立．

（）先证明有界．取，当及时有

则．

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

令，则．将二等分，将含有

无穷多项的那部分记作；再将二等分，将含有无穷多项的那部分记

作，如此下去得到区间列，且

因此是一个区间列；由区间套定理知．因此在含有

的无穷多项，从而，即收敛．

三、（14分）设函数在上可导，对于任意的有且

证明：存在唯一的使得．

证明：由题意知