原子的量子理论.pptVIP

三、德布罗意波的统计解释：1、双缝衍射：2、电子衍射：电子分布稀疏与密集说明电子到达各处的数量不同。统计解释：物质波振幅A的平方，与粒子在该处附近出现的概率P成正比。1926年玻恩提出：物质波是“概率波”。SS1S2用光子概念解释双缝实验§21-4不确定关系一、不确定关系由于微观粒子具有波粒二象性，所以它具有和经典力学中质点不相同的性质，按照经典物理，每一时刻质点占有一定位置，并具有一定动量，位置和动量可以同时准确测量。而微观粒子的波动性对确定粒子的坐标和动量带来了某种限制。设一平行电子束垂直射在单缝上，如图，大多数电子通过狭缝后继续沿原方向运动但有些电子改变了方向，即其动量改变了。xzd?首先考虑第一级电子衍射，电子动量在X分量px在下列范围内：故px的不确定量为：根据单缝衍射公式dsin???，得电子坐标不确定量：Dx=d电子通过狭缝时，通过狭缝哪一点是不确定的，所以有如果考虑次级，则：同理，对三维空间有：说明：不确定关系并非由于实验技术、误差造成，是波粒二象性的必然结果。例不确定关系式△x·△px≥h表示在x方向上（A）粒子位置不能准确确定。（B）粒子动量不能准确确定。（C）粒子位置和动量都不能准确确定。（D）粒子位置和动量不能同时准确确定。例不确定关系式△x·△px≥h，有以下几种理解：（1）粒子的动量不可能确定。（2）粒子的坐标不可能确定。（3）粒子的动量和坐标不可能同时准确确定。（4）不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。其中正确的是：（A）（1），（2）（B）（2），（4）（C）（3），（4）（D）（4），（1）√√例题21-1设电子在原子中运动的速度为106m/s，原子半径约为10-10m，电子位置的不确定量至少为10-11m，即△x=10-11m，由不确定关系得：速度的不确定量在数量级上大于速度本身，在原子尺度上，电子不再有确定的速度，也就不能用经典力学求解。例题21-2质量为1g的物体，当测量其重心位置时，不确定量不超过10-6m，即△x=10-6m，由不确定关系可得：速度的不确定量，远小于可能达到的测量精度，用经典力学来处理宏观物体的运动是足够精确的。与具有恒定速度的粒子（自由粒子）相联系的物质波是平面波，波的传播方向沿粒子的运动方向。沿x方向传播的平面机械波波函数为：a为平面波的振幅，?为初相。可写成复数形式，只取实数部分：其中§21-5波函数薛定谔方程问题：如何寻找将粒子性与波动性联系起来的波函数？假定这是与能量为E、动量为P的自由粒子相联系的平面波，上式中的波长?和频率?（表示波动的物理量），可用表示粒子性的量E和P来表示。由德布罗意公式：平面波方程可化为：这是与能量E、动量P、沿x方向运动的自由粒子相联系的波，称为自由粒子的德布罗意波，?为自由粒子的波函数，A是波函数的振幅。自由粒子的能量E、动量P——常数，德布罗意波是平面波。非自由粒子的能量E、动量P——不是常数，此时德布罗意波是非平面波，怎样确定那么非自由粒子的德布罗意波？它服从怎样的方程呢？其中（分离变量）在x轴上运动的自由粒子的波函数可写为：?是波函数的一部分，只与x有关——振幅函数。类似于驻波的振幅。123456上式为自由粒子的薛定谔方程在有势力场中运动的粒子（非自由粒子）除有动能Ek外，还有势能U，令则（21-33）可推广到非自由粒子情形，即（21-33）推广到三维空间：——势能为U的力场中运动粒子的薛定谔方程（1926年）。薛定谔方程是量子力学的基本方程，不能推导，只能验证。波函数的物理意义：t时刻在空间（x，y，z）处体积元dV内找到粒子的几率与??（x，y，z，t）?2dV成比例：，对应概率密度。ΨΨ*——t时刻在（x，y，z）处单位体积中找到粒子的概率，称为概率密度。如果满足归一化条件，表示t时刻，在空间（x，y，z）处单位体积内找到粒子的几率—几率密度。因为在整个空间找到粒子的几率应等于1，故得到：该式称为归一化条件。波函数必须满足的条件：单值、连续、有限和归一化条件。赤铜矿cuprite（Cu2O）中铜与氧的结合§21-6一维无限深势阱1、金属中,自由电子受力为0。势能U为常数,可看作为0。2、金属表面：U突然增大(x=0,a)为拐点，