2.1不等关系 课件（共23张PPT）.pptxVIP

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

各种烟花给节日增添了喜庆的气氛，但你是否想过，烟花引火线的安全长度会与某种“不等关系”有关?也许，你对手机通话费以及打折购物等消费方案的选择并不陌生，但你知道它们同样会涉及一些“不等关系”吗?其实，与相等关系相比，不等关系更为普遍.

与一元一次方程的学习类似，本章将研究不等式的性质、一元一次不等式(组)的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.

2.1不等关系

1.理解不等式的意义，并能根据数量关系列不等式；（重点）2.掌握不等式在我们日常生活中的简单应用.（难点）

生产日期：2013.03.05保质期：12个月此例中有不等关系：“小于或等于12”

现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？例如，小明的身高为155cm，小红的身高为156cm，则我们可以用不等号“”或“”来表示他们的身高之间的关系.如：156155或155156.155cm156cm

如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？S圆=πr2≥100l=2πr

如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？改变l的值再试一试，由此你得到什么猜想？长度为l的绳子围成圆的面积一定大于围成正方形面积.?当l=12时，S正=9cm2，S圆=cm2?

1.观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？（1）（2）（3）一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式．≤25≥100＞

2.常用的不等符号有下面5种：种类符号实际意义读法举例小于号大于号小于或等于号大于或等于号不等号＜小于,不足小于2+510＞大于,高出大于5+68≤不大于,不超过小于或等于x≤9≥不小于,至少大于或等于x≥5≠不相等不等于4≠6

例1下列式子中：（1）-3＜0；（2）4x+3y0；（3）x=3；（4）x2+xy+y2；（5）x+2y+5，是不等式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：（1）（2）（5）是不等式；（3）（4）不是不等式.C

（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.a+b+c≤160

（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位。某树栽种时的树围为6cm，在一定生长期内每年增加约3cm，设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式.6+3x30

1.列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系．2.列不等式的一般步骤：(1)分析题意，找出问题中的各种量；(2)弄清各种量之间的数量关系；(3)用代数式表示各种量；(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．

例2列不等式：(1)a与1的和是正数：________；(2)y的2倍与1的和大于3：________；(3)x的一半与x的2倍的和是非正数：__________；(4)c与4的和不大于-2：__________.a＋1＞02y＋1＞3c＋4≤-2

1.在数学表达式：（1）2＜8;（2）3x+5＞0;（3）x2-6;（4）x=-2;（5）y≠0;（6）x≥50中，不等式的个数是（）A.2B.3C.4D.5C

2.你能用不等式表示下列关系吗？（1）x的一半不小于－1；

（2）y与4的和大于0.5；

（3）a是负数；

（4）b是非负数.(1)0.5x≥－1.(2)y+40.5.(3)a0.(4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b≥0.解：

?C

2.“x为负数”用不等式表示是()A.x0B.x0C.x≥0