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函数复习—函数与方程 高三数学二轮复习.pptx

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函数复习之函数与方程

函数与方程函数与方程的思想,既是函数思想和方程思想的体现,也是两种思想综合运用的体现,是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想。(1)函数和方程是密切相关的,对于函数y=f(x),当y=0时,就转化为方程f(x)=0,也可以把函数式y=f(x)看做二元方程y–f(x)=0。函数问题可以转化为方程问题来求解,方程问题也可以转化为函数问题来求解,如解方程f(x)=0,就是求函数y=f(x)的零点。(2)函数与不等式也可以相互转化,对于函数y=f(x),当y0时,就转化为不等式f(x)0,借助于函数图象与性质解决有关问题;而研究函数的性质,也离不开解不等式。

二次方程有解问题确定主元,把它看成关于y的一元二次方程,其中x为参数于是解得解得该方程有意义,代表方程在实数范围内有解

二次方程有解问题思路一:求导思路二:利用均值不等式思路三:转化成方程一般来说,分式二次型函数求值域可以转化成关于x的二次方程,利用判别式来解决(当且仅当x=±2时取等号)

函数与方程思路一:用a,c表示b,即b=f(a,c),然后求该函数的值域思路二:用b表示a,c,得到关于b的方程由已知得原式所以a,c是方程的两根

函数与方程因为f(x)为增函数,所以必有思路二:参变分离,画图所以a,b是方程的两根令,可得二次方程有两个不等的非负根思路一:由韦达定理二次方程根的分布:思路三:通过讨论二次函数的开口、对称轴、特殊点的函数值以及判别式研究零点

方程与不等式思路一:二元化一元,转化成关于a或b的函数,再求值域思路二:将ab,a+b看成整体,利用均值定理构造关于ab的不等式令,可得一般来说,二元函数求值域二元化一元,转化为一元函数求值域

方程与不等式是否错选B?当且仅当时,取等号由图知0a1函数在(0,1)上递减

函数与不等式思路二:将不等式等价变形,参变分离思路一:令,转化为函数f(x)的最小值大于0令,则有ag(x)恒成立,转化为求函数g(x)的最大值在[1,2]上恒成立所以g(x)在[1,2]上递增,故g(x)在x=2时取得最大值一般来说,不等式恒成立问题首选参变分离,避免分类讨论

函数与不等式思路二:将不等式等价变形,构造新函数解决问题思路一:特殊值法,写出一个满足题意的函数,如f(x)=3x+5令g(x)=f(x)-2x–4,求导得g’(x)=f’(x)–20所以g(x)在R上单增,又因为g(-1)=f(-1)+2–4=0,所以g(x)0的解为x-1不等式相关问题灵活进行f(x)g(x)与f(x)-g(x)0之间的转化

函数方程不等式小结

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