5.1.2 弧度制（教学课件）-高中数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

5.1.2 弧度制;学习目标;探究新知;3.在弧度制中,1弧度的角是如何规定的？如何表示？

提示:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角,用符号rad表示.;1.角度制：

(1)定义：用作为单位来度量角的单位制.

(2)1度的角：周角的.

2.弧度制：

(1)定义：以作为单位来度量角的单位制.

(2)1弧度的角：长度等于的圆弧所对的圆心角.;知识点二弧度数的计算;知识点三角度与弧度的互化;一些特殊角与弧度数的对应关系;学习目标;题型探究;反思感悟;跟踪训练1下列各说法中，错误的是

A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位

B.1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角

C.根据弧度的定义，180°一定等于π弧度

D.不论用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关;题型二角度制与弧度制的互化;反思感悟;解αβγθ＝φ.;题型三用弧度制表示角或范围;用弧度制表示角应注意的问题

(1)用弧度表示区域角,实质是角度表示区域角在弧度制下的应用,必要时,需

进行角度与弧度的换算.注意单位要统一,角度数与弧度数不能混用.

(2)在表示角的集合时,可以先写出一周范围(如-π~π,0~2π)内的角,再加上

2kπ,k∈Z.

(3)终边在同一直线上的角的集合可以合并为{x|x=α+kπ,k∈Z};终边在相互

垂直的两直线上的角的集合可以合并为,在进行区间的合并时,一定要做到准确无误.;跟踪训练3以弧度为单位,写出终边落在直线y=-x上的角的集合.;题型四扇形的弧长公式与面积公式的应用;解(1)设扇形的半径为rcm,弧长为lcm,由圆心角为2rad,依据弧长公式可得l=2r,从而扇形的周长为l+2r=4r=8,解得r=2,则l=4.故扇形的面积;延伸探究本例(1)中,将条件“圆心角为2”去掉,求扇形面积的最大值.;反思感悟;跟踪训练4已知扇形的半径为10cm，圆心角为60°，求扇形的弧长和面积.;小试牛刀;3.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为;1.知识清单：

(1)弧度制的概念.

(2)弧度与角度的相互转化.

(3)扇形的弧长与面积的计算.

2.方法归纳：消元法解方程组.

3.常见误区：弧度与角度混用.;本课结束