图论基础(信息学奥赛).ppt

先任取一个顶点为根，记为U，作为深搜的起始出发点，设置U顶点为已访问。再从U的邻接顶点中，任选W顶点，对应关联边(U,W)，将该边定方向为U到W。此时边(U,W)称为“已检查”，且作为树枝边且加入树枝边集合中，U称为W的父亲点，记为U=father(W)。再以W顶点作为新的出发点，重复上面步骤4.2深度优先有哪些信誉好的足球投注网站(dfs)深度优先有哪些信誉好的足球投注网站过程:如果X顶点的所有关联边被检查过了，则回溯至X的父亲顶点，从father(X)再继续有哪些信誉好的足球投注网站，此时X顶点已无未用过的关联边;1如存在X顶点未用过的关联边，则任选其中一边(X,Y)，对其定向为从X到Y,此时说边(X,Y)正等待检查。24.2深度优先有哪些信誉好的足球投注网站(dfs)一般情况下当访问某顶点X时，有两种可能:如Y顶点从未被访问过，则顺着(X,Y)边访问Y，下一步从Y开始继续有哪些信誉好的足球投注网站。此时(X,Y)是前向边，且顶点X=father(Y)，图上用实线表出;如Y顶点已被访问过，则再选一X顶点未用过的关联边。此时(X,Y)是后向边，用虚线表出。4.2深度优先有哪些信誉好的足球投注网站(dfs)检查结果有两种情况:01020304问:能否经过每座桥恰好一次，并且最后能够回到原来出发点?一个旅行者能否经过每座桥恰好一次，既无重复也无遗漏?七桥问题转换成图后，实际上就成了图的一笔画问题：能否一笔画出这个图，每条边既无遗漏，也无重复？能否一笔画出这个图，并且最后回到出发点。05根据道路和回路的知识解答1.3道路与回路01显然，由于七桥问题对应的图中有4个奇顶点，因而不能一笔画成，即一个旅行者要既无重复也无遗漏地走过图中七座桥是不可能的。02需要几笔呢？？？？1.3道路与回路树：没有圈的连通图称作树，通常用T表示。T中d(V)=1的顶点叫做叶;01森林：每个连通分支皆为树的图叫做森林。02平凡树：孤立的顶点叫做平凡树。03树的图论特征：如果树T的顶点数为N，那么它的边数M=N-1;倒过来，一个具有N个顶点、M=N-1条边的连通图G，一定是一棵树。041.4树树《红楼梦》中荣国府的世系图就是一棵树：树树T具有以下性质:在T中去掉一边后所得的图G是不连通的，T添加一条边后所得的图G一定有圈;T的每一对顶点V与V之间有且仅有一条轨道相连。1.4树设G是一个连通图，如果G中有圈，我们在这个圈中去掉一条边，得到的G还是连通的，如果G仍然有圈，再在圈中去掉一条边得连通图G，......，这样继续下去，最后得到一个树T，T与G的顶点是相同的，并且从T陆续添加一些边就得到G。具有这样性质的树称为连通图G的生成树。01求最短路02服务点设置间题1—求图的中心03服务点设置间题2—求图的P中心04服务点设置间题3—求图的中央点第二章求最短路径的算法及应用求有向图(图中从一个顶点连到相邻顶点的边有方向性)的最短路问题：设G=(V,A)是一个有向图，它的每一条弧Ai都有一个非负的长度L(Ai)，在G中指定一个顶点Vs，要求把从Vs到G的每一个顶点Vj的最短有向路找出来(或者指出不存在从Vs到Vj的有向路，即Vs不可达Vj2.1求最短路什么是最短路问题：求无向图(图中连接两个顶点的边无方向性)的最短路问题：设G=(V,E)是一个无向图，它的每一条边ei都有一个非负长度L(ei)。在G中指定一个顶点Vs，要求把从Vs到G的每一个顶点Vs的最短无向路找出来(或者指出不存在从Vs到Vj的无向路，即Vs不可达Vj。122.1求最短路2.1求最短路求最短有向路的标号法所谓标号，是指与图的每一个顶点对应的一个数字。设:b(j)：顶点Vj的标号，代表的是Vs到Vj的最短的长度。Vj已标号则意味着Vs到Vj的最短路以及这条路径的长度已经求出。显然初始时b(s)=0。l(i,j)：弧(Vi,Vj)的非负长度。K(i,j)：当前有向路加入弧(Vi，Vj)后，Vs到Vj的有向路长度。2.1求最短路logo标号法的算法流程如下：2.1求最短路标号法通用于有向、无向图。实例：渡河问题。一个人带了一只狼、一只羊和一裸白菜想要过河，河上有一只独木船，每次除了人以外，只能带一样东西。另外如果人不在旁时狼就要吃羊，羊就要吃白菜。问应该怎样安排渡河，才能做到既把所有东西都带过河，在河上来回的次数又最少?分析：设变量M代表人，W代表狼，S代表羊，V代表白菜，Φ代表空，什么都没有。开始时设人和其它三样东西在河的左岸，这种情况用MWSV表示。122.1求最短路用一个集合表示左岸的所有可能情况。很显然，可能出现的情况有16种:剔除下述6种可能发生狼吃羊、羊吃白菜的情况:求最短路2.1求最短路构造一个图G