3.6.1直线和圆的位置关系ls.pptxVIP

3.6.1直线与圆的位置关系罗湖外语实验学校雷珊珊

1.如图：平面内点与圆的位置关系有：____、___、_____..A.B.C（1）C点在圆内（2）B点在圆上（3）A点在圆外2.设⊙O的半径为r，点到圆心O的距离为d，那么：Ord__rd__rd__r=圆外圆上圆内一、知识回顾

（1）如果把太阳看作圆，地平线看作直线，你能用图形表示出上面地平线与圆之间的位置关系吗？同学们在海边看过日出吗？请你用数学的眼光来欣赏这幅“海上日出”图（多媒体出示）.二、创设情境引入新课

●Oa(地平线)●O●O●O●O（2）观察下图中地平线与太阳的位置关系，说说直线与圆的公共点个数如何变化？由此你能得出直线和圆的位置关系分为几种情况？

1．直线和圆的位置关系：(1)相切：如图②，直线和圆有唯一的公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点.三、直线与圆的位置关系

(3)相离：如图③，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．知1－讲(2)相交：如图①，直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，公共点叫做交点，这条直线叫做圆的割线．

看图判断直线l与⊙O的位置关系（1）（2）（3）（4）（5）相离相切相交相交？lllll·O·O·O·O·O小试牛刀

思考？l利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定的局限，你有更好的判断方法吗？·O·A·B“点和圆的位置关系”怎样判断？

．Ｏl┐dr．ｏl2、直线和圆相切┐drd=r．Ol3、直线和圆相交drd┐r1、直线和圆相离dr直线和圆的位置关系令圆心o到直线l的距离为d，圆的半径为r

1.已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是.2.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是.d5r83．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）：A．相离B.相交C.相切D.相切或相交C小试牛刀

思考：求圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少?A.(-3,-4)OXY4、已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_____,Y轴与⊙A的位置关系是______。BC43相离相切

判断直线和圆的位置关系的方法有两种(如图)：（1）根据定义中公共点的个数；（2）根据d与r的数量关系.温馨提示：位置关系基本图形公共点个数数量关系相交2个dr相切1个d=r相离0个dr

如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.答：直径AB垂直于直线CD.理由:∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.CDB●OA四、切线的性质

切线的性质定理：定理圆的切线垂直于过切点的半径.老师提示:常用辅助线根据切线的性质定理证明两线垂直时，常作过切点的半径.符号语言：∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,∴CD⊥OA.CDB●OA基本图形

切线的性质定理推论：（1）经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。（2）经过切点且垂直于切线的直线必过圆心。归纳：（1）垂直于切线（2）过切点（3）过圆心圆中一条直线满足三个条件中任意2个，一定满则第三个

如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝，点O在AB的延长线上，AC切⊙O于点C.求：(1)⊙O的半径；(2)∠A的度数．连接OC，易得Rt△OAC，运用勾股定理求⊙O的半径．在Rt△OAC中，利用锐角三角函数求∠A的度数．导引：小试牛刀

知2－讲(1)连接OC.∵AC切⊙O于点C，∴OC⊥AC，设⊙O的半径为r，则OC＝OB＝r.∴OA＝OB＋AB＝1＋r.在Rt△OAC中，OA2＝OC2＋AC2，即(1＋r)2＝r2＋()2，解得r＝1.故⊙O的半径为1.(2)由(1)得OC＝1，OA＝2.在Rt△OAC中，sinA＝，∴∠A＝30°.解：

五、课堂小结本节课你学到了什么？

六、作业布置课本P91习题3.7

六、作业布置课本P87习题3.6