高考数学总复习《古典概型》专项测试卷及答案.docx

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高考数学总复习《古典概型》专项测试卷及答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

复习要点1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的样本点及事件发生的概率．

一基本事件的特点

1．任何两个基本事件是互斥的．

2．任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．

二古典概型

1．具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．

(2)每个基本事件出现的可能性相等．

2．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是eq\f(1,n)；如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝eq\f(m,n).

三古典概型的概率公式

P(A)＝eq\f(A包含的基本事件的个数,基本事件的总数).

常/用/结/论

一个试验是不是古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．

1．判断下列结论是否正确．

(1)掷一枚均匀的硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”这三个结果是等可能事件．()

(2)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为eq\f(1,3).(√)

(3)两个互斥事件的概率和为1.()

(4)从－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同．(√)

2．将3名男生、1名女生共4名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加社会实践，每个社区至少一名同学，则恰好一名女生和一名男生分到甲社区的概率是()

A．eq\f(1,12)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(1,6)

解析：分配方案的总数为Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)，恰好一名女生和一名男生分到甲社区的分法有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)种，恰好一名女生和一名男生分到甲社区的概率是P＝eq\f(C\o\al(1,3)A\o\al(2,2),C\o\al(2,4)A\o\al(3,3))＝eq\f(1,6).

答案：D

3．盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机属性，只有打开才会知道自己抽到了什么．某电影院推出开盲盒的模式售票，每个盲盒中等可能地放入一张印有“欢”“迎”“光”“临”四个字中的一个字的卡片，只有集齐“欢迎光临”四个字才算全票．小明购买了4个盲盒，则他刚好集齐“欢迎光临”的概率是()

A．eq\f(3,16) B．eq\f(1,24)

C．eq\f(3,32) D．eq\f(1,256)

解析：因为4个盲盒共有44＝256(种)结果，而刚好开出“欢迎光临”的情况有Aeq\o\al(4,4)＝24(种)，所以小明刚好集齐“欢迎光临”的概率P＝eq\f(24,256)＝eq\f(3,32).

答案：C

4．哥德巴赫猜想是指“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，例如10＝7＋3，16＝13＋3，在不超过32的素数中，随机选取两个数，其和等于32的概率为________．

解析：由题意可知，不超过32的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31，共11个，在不超过32的素数中，随机选取两个数，样本点总数为Ceq\o\al(2,11)＝55(个)，其和等于32包含的样本点有(3,29)，(13,19)，共2个，所以其和等于32的概率为P＝eq\f(2,55).

答案：eq\f(2,55)

题型古典概型的计算的多维研讨

维度1列举法

典例1(1)(2023·全国甲卷，文)某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为()

A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)

(2)(2024·山东泰安宁阳一中模拟)小明准备今年到上海参观世博会博物馆，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．

①用树状图列举三次抛掷硬币的所有可能结果．

②若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往上海；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往上海．分别求由爸爸陪同小明前往上海和由妈妈陪同小明前往上海的概率．

(1)解析：依题意，设高一年级的2名同学为a1，a2