2025年上海市奉贤区九年级中考一模数学试卷.docx

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2025年上海市奉贤区九年级中考一模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在测量过程中，常常会遇到仰角和俯角，图中是俯角的角是（???）

A． B． C． D．

2．下列多项式中，是完全平方式的为（）

A． B． C． D．

3．已知函数，其中常数、，那么这个函数的图象不经过的象限是（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．下列哪个选项中的矩形与图中的矩形不是相似形（???）

A． B．

C． D．

5．如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中，错误的是(???).

A． B． C． D．

6．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

7．已知，那么=．

8．函数的定义域是．

9．已知一个斜坡的坡角为，坡度为，那么．

10．已知正比例函数，如果y的值随着x的增大而增大，那么m的取值范围是．

11．已知是单位向量，向量与的方向相反，且长度为4，那么用表示是．

12．在平面直角坐标系的第一象限内有一点，射线与x轴正半轴的夹角为，如果，那么点P坐标为．

13．如果点M把线段分割成和两段，其中是与的比例中项，那么的值为．

14．一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米，则正方形的面积随之减少y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是．

15．如图，点是的角平分线的中点，点、分别在、边上，线段过点，且，那么和的面积比是．

三、未知

16．等腰三角形中，分别是边上的中线，且，那么．

四、填空题

17．二次函数的图象经过点，其中m、n为常数，那么的值为．

五、未知

18．如图，和中，，点M在边上，点N在边上，分割所得的两个三角形分别与分割所得的两个三角形相似，那么线段的长是．

六、解答题

19．计算：

20．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，那么称这个点为三倍点．已知反比例函数的图像经过点，二次函数的图像经过点A及反比例函数图像上的三倍点，求二次函数的解析式．

21．如图，，与相交于点，点F在上，．

(1)求的长；

(2)设，用含的式子表示．

22．桔槔是古代汉族的一种农用工具，也是一种原始的汲水工具，它的工作原理基于杠杆原理，通过一根竖立的支架加上一根杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前段悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处．这种工具可以省力地进行汲水，减轻劳动者的劳动强度．

如图所示，线段代表固定支架，点D、点C分别代表重物和水桶，线段是无弹力、固定长度的麻绳，绳长米，木质杠杆米．

(1)当水桶C的位置低于地面米（如图1所示），支架与绳子之间的距离是米，且，求这个桔槔支架的高度；

(2)向上提水桶C上升到地面上方米（如图2所示），求此时重物D相对于（1）中的位置下降的高度．

七、未知

23．己知：如图，在中，点D在边上，点M、N在边上，是线段与的比例中项，分别交于点E、F．

(1)求证：；

(2)若点O为边的中点，联结，且，求证：．

24．在直角坐标平面中，直线向下平移5个单位后，正好经过抛物线的顶点C，抛物线与y轴交于点B．

(1)求点C的坐标；

(2)点M在抛物线对称轴上，且位于C点下方，当时，求点M的坐标；

(3)将原抛物线顶点C平移到直线上，记作点，新抛物线与y轴的交点记作点，当时，求的长．

25．如图8，矩形中，，点E在射线上，点F在射线上，且，射线与对角线交于点G，与射线交于点M．

(1)当点E在线段上时，求的正切值；

(2)当G是中点时，求的值；

(3)当，且与相似时，直接写出的长．