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数列微专题(学生版)目录
1通项 2
1.1减项作差求通项 2
1.2递推求通项 3
2性质 3
3构造数列 5
3.1构造等比数列 5
3.2构造差数列 6
3.3取倒类等差 7
3.4构造对数 9
4求和 9
4.1错位相减 9
4.2裂项相消 10
4.3指数裂项 11
4.4奇偶并项 11
5单调性 12
6周期性 14
7不动点 15
8放缩 15
9公式应用 16
10与三角结合 19
11与函数性质结合 20
12综合题 22
第2页共27页
1通项
1.1减项作差求通项
1.记S,为数列{a,}的前n项的和,若S,=a,+n2-2n+1,则a?=
2.设数列{a}前n项和为S,=4a,-3n+2,求a,及S,
3.已知S,是数列{a}的前n项和,a0,a2+2a,=4S,+3,则{a}的通项公式为4.设数列{a,}的前n项和是S,a?=1,a+1=3S,,求{a,}的通项公式.
5.设数列{a,}满足a?=1,,求{a,}的通项公式.
6.设数列{a,}的前n项和是S,,a?=-1,a+1=S,S+1,
(1)求S;
(2)求an.
7.已知数列{a,}的前n项和是S,a?=1,
(1)证明:数列是等差数列;
(2)求数列{a,}的通项公式.
8.设数列{a,}的前n项和为S。,且a?=a?=1,{nS,+(n+2)a,}为等差数列,则{a}
的通项公式a,=
9.已知数列{a,}的前n项和是S,
(1)求证:为等差数列.
(2)求数列{a,}的通项公式.
10.(浙江学考)数列{a}的前n项和S。满足,则下列为等比数列的是
A.{a+1}B.{an-1}c.{S,+1}D.{S,-1}
第3页共27页
11.已知数列{a,}的前n项和为S。,a=1,a?=2且S+2-3S++2S。+a=0(neN*)记
,若(n+6)λ≥T,对n∈N*恒成立,则λ的最小值
,则12.记数列{a.}的前n项和S。,已知2S。-a,+1=n(a+1),且
,则
实数m的取值范围为
1.2递推求通项
2.若数列{a}是正项数列,且Ja?+√a?+……+√a=n2+3n,则
3.已知数列{a,}中,a?=1,a?+2a?+3a?+…+na=n2.求数列{a,}的通项公式.
4.已知数列{a,}中,a?=1,对所有的n≥2都有a?×a?×a?×…×a,=n2,则a,等于.
5.已知数列{a,}满足:,a+2-a≤3,an+6-a≥91·3,则a2015=()
C.D.
6.整数列{a}满足,a?=3,则a2018=().
2性质
1.已知数列{a},{b,}为等差数列,若a?+b=7,a?+b?=21,则a?+b?=
2.在等差数列{a,}中,a?=-2008,其前n项和为S,若,则S?008的值等
于()
A.-2007B.-2008C.2007D.2008
3.已知{a,},{bn}为等差数列,且前n项和分别为A,B。,若
第4页共27页
4.已知{a,},{b.}为等差数列,且前n项和分别为A,B,
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