高考数学总复习《计数原理》专项测试卷及答案.docx

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高考数学总复习《计数原理》专项测试卷及答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

复习要点1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．

一分类加法计数原理

完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．

二分步乘法计数原理

完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．

三利用两个计数原理解题的一般思路

(1)弄清完成“一件事”是什么事．

(2)确定是先分类后分步，还是先分步后分类．

(3)弄清分步、分类的标准是什么．

(4)利用两个计数原理求解．

常/用/结/论

两个计数原理的区别与联系

分类加法计数原理

分步乘法计数原理

相同点

用来计算完成一件事的方法种数

不同点

分类、相加

分步、相乘

每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事

每步依次完成才算完成这件事情(每步中的每一种方法不能独立完成这件事)

注意点

类类独立，不重不漏

步步相依，缺一不可

1．判断下列结论是否正确．

(1)在分类加法计数原理中，每类方案中的每种方法都能直接完成这件事．(√)

(2)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．()

(3)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．()

(4)某商场共有4个门，购物者若从任意一个门进，从任意一个门出，则不同走法的种数是16.(√)

2．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有()

A．7种B．8种D．9种C．6种

解析：要完成的“一件事”是“至少买一张IC电话卡”，分3类完成：买1张IC电话卡、买2张IC电话卡、买3张IC电话卡，而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事，买1张IC电话卡有2种方法，买2张IC电话卡有3种方法，买3张IC电话卡有2种方法．不同的买法共有2＋3＋2＝7(种)．

答案：A

3．如图，5个完全相同的圆盘用长度相同的线段连接成十字形．将其中两个圆盘染上红色，三个圆盘染上蓝色．并规定：若一种染色方法经过旋转后与第二种染色方法一致，则认为这两者是同一种染色方法．则不同的染色方法共有()

A．2种 B．3种

C．6种 D．10种

解析：第一种：中心圆盘染蓝色，周围圆盘中有两个染红色且红色圆盘相邻；第二种：中心圆盘染蓝色，周围圆盘中有两个染红色且红色圆盘不相邻；第三种：中心圆盘染红色，周围圆盘中有一个染红色．

答案：B

4．(2024·河北沧衡八校联盟)将3张不同的冬奥会门票分给10名同学中的3人，每人1张，不同的分法种数为()

A．720 B．240

C．120 D．60

解析：第一步：第1张门票有10种不同分法．

第二步：第2张门票有9种不同分法．

第三步：第3张门票有8种不同分法．

由分步乘法计数原理，共有10×9×8＝720(种)分法，故选A．

答案：A

5．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在平面直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是()

A．12B．8C．6D．4

解析：第一象限内不同的点有2×2＝4(个)，第二象限内不同的点有1×2＝2(个)，故共有4＋2＝6(个)．故选C．

答案：C

题型两个计数原理

典例1(1)数独是一种运用纸、笔进行演算的数学游戏．如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成．玩该游戏时，需要将数字1,2,3(各3个)全部填入单元格，每个单元格填一个数字，要求每一行、每一列均有1,2,3这三个数字，则不同的填法有

可先填某一行：3×2×1＝6，再用列举法填剩余两行．()

A．12种B．24种

C．72种D．216种

(2)设I＝{1,2,3,4}，A与B是I的子集，若A∩B＝{1,2}，则称(A，B)为一个“理想配集”．若将(A，B)与(B，A)看成不同的“理想配集”，

按其中一个子集中元素个数分类eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2个；,3个；,4个.))其中必有元素1,2.

则符合此条件的“理想配集”有________个．

解析：(1)先填第一