人教版数学八年级下册第十八章 平行四边形 大单元备课课件+任务单+练习-模块四 体系重构，迁移提升.pptxVIP

情景导入思考如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？实际问题几何问题思考如图，如何做辅助线，将△ABC分成4块面积相等的部分？ABC

CDAB四边形问题三角形问题△ABC≌△CDA连接ACCDABCAB构造?ABCD是否可以作辅助线类比迁移

第十八章平行四边形模块四体系重构迁移提升八年级下册数学（人教版）

三角形的中位线定理探究新知如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABCDED、E分别是AB、AC的中点DE为△ABC的中位线中位线

问题1一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ABCDE有三条.如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.···F

问题2三角形的中位线与中线一样吗？ABCDE··ABCD·中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.中位线中线都是与中点有关的线段.相同点：不同点：

问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：DE

DE猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．问题4：如何证明你的猜想？平行角相等平行四边形线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线全等

证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC.∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形，1.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点.求证：证一证∴CFAD.∴CFBD.又∵，∴DE∥BC，．∴DFBC．

DE证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F，AD=CF.连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，证法2：∴CFAD.∴BDCF．∴DFBC.又∵，∴DE∥BC，．

归纳总结三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.几何语言描述：DE△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC．

ABCDEF?DEFB，?DECF?AEFD，?DEFB?AEFD，?DECF△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FEDS△ADE=S△DBF=S△EFC=S△FED=S△ABC问题5根据三角形的三条中位线能得到什么结论？

思考如图，如何做辅助线，将△ABC分成4块面积相等的部分？ABC···方法二：中线法方法一：中位线法ABCDEF

例1如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.证明：取AC的中点F，连接BF.∵BD＝AB，∴BF为△ADC的中位线，∴DC＝2BF.∵E为AB的中点，AB＝AC，∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB.∴CE＝BF.∴CD＝2CE.F

练一练1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．(1)若DE=5，则BC=．(2)若∠B=65°，则∠ADE=°．(3)若DE+BC=12，则BC=．10658

三角形的中位线与平行四边形的综合运用例2如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）分析：

证明：连接AC.∵E，F，G，H分别为各边的中点，∴EF∥HG，EF=HG.∴EF∥AC，HG∥AC，∴四边形EFGH是平行四边形.顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.总结

(1)当四边形ABCD变为平行四边形时，中