6.1平行四边形的性质 第2课时 平行四边形对角线的性质 课件（共19张PPT）.pptxVIP

6.1平行四边形的性质第2课时平行四边形对角线的性质

1.掌握平行四边形对角线的性质；（重点）2.综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算.（难点）

1.两组对边分别的四边形我们称为平行四边形.如图，平行四边形ABCD记作“”.ABCDO2.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的.3.平行四边形是图形，是它的对称中心.4.平行四边形的性质定理：平行四边形的对边;平行四边形的对角.相等相等平行□ABCD对角线中心对称两条对角线的交点

在上一课“做一做”中，我们还能发现平行四边形的哪些性质呢？ABCDO平行四边形的两条对角线有什么特征？平行四边形的两条对角线互相平分.你能尝试证明这一结论吗？

已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.ADBCO探究：平行四边形的对角线的性质证明：平行四边形的对角线互相平分.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD(平行四边形的对边相等).AB∥CD(平行四边形的定义).∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO.∴△ABO≌△CDO(ASA).∴OA=OC,OB=OD.

ACDBO平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质应用格式：∵□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OC，OB=OD.

1.在□ABCD中，AC与BD交于点O，OA=12cm，OB=19cm，则AC=cm，BD=cm.BCDAO2438

3.如图所示,?ABCD的对角线AC,BD交于点O,若AC=6,BD=8,则AB的长可能是()A.10B.8C.7D.6

2.如图所示,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为 ()A.13B.17C.20D.26

BD

例1如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于点E、F.求证：OE=OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，AD∥BC.∴∠ODE=∠OBF.∴△DOE≌△BOF（ASA）.∴OE=OF.∵∠DOE=∠BOF，

做一做：如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3，求AD和AC的长度.ABDCO∵四边形ABCD是平行四边形,OA=6,OB=3,∴OD=OB=3,OC=OA=6,∴AC=12,?

例2如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=5∵AB⊥AC∴△ABC是直角三角形????

5.如图所示，?ABCD的周长为22cm，对角线AC，BD交于点O，过点O且与AC垂直的直线交边AD于点E，则△CDE的周长为.4.如图所示,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O.已知AB=5cm，△OAB的周长比△BOC的周长小3cm,则AD的长为.

8cm11cm

6.如图所示，?ABCD和?EBFD的顶点A,C,E,F在同一条直线上.求证:AE=CF.证明:如图,连接BD,交EF于点O.∵四边形ABCD为平行四边形,∴OA=OC.∵四边形EBFD为平行四边形,∴OE=OF,∴OE-OA=OF-OC,即AE=CF.

O

1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（）A.10B.14C.20D.22BCDAOB2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.是轴对称图形D

4.如图所示，?ABCD的对角线交于点O，已知△OCD的面积等于3，则?ABCD的面积等于()A.6B.12C.15D.24

3.如图所示,在?ABCD中,已知∠ODA=90°,AD=4cm,BD=6cm,则AC的长为()A.2