高考数学总复习《随机抽样、用样本估计总体》专项测试卷及答案.docx

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高考数学总复习《随机抽样、用样本估计总体》专项测试卷及答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

复习要点1.理解简单随机抽样及分层随机抽样的方法.2.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图，理解它们各自的特点.3.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据的标准差.4.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差等)，并给出合理的解释.5.会用样本的频率分布估计总体的频率分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．

一简单随机抽样

1．定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

2．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．

二分层随机抽样

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．

三统计图表

1．常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等．

2．画频率分布直方图的步骤

(1)求极差；

(2)决定组距与组数；

(3)将数据分组；

(4)列频率分布表；

(5)画频率分布直方图．

四总体百分位数

定义

意义

百分

位数

一组数的p%分位数指的是，将这组数按照从小到大的顺序排列后，处于p%位置的数．中位数就是一个50%分位数

反映该组数中小于或等于该百分位数的分布特点

五总体集中趋势估计

1．中位数

将一组数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．

2．众数

一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

3．平均数

一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数，n个数据x1，x2，…，xn的平均数为eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．

六总体离散程度估计

1．假设一个样本中个体的变量值分别是x1，x2，…，xn，用eq\x\to(x)表示样本的平均数，那么样本的标准差和方差的计算公式如下：

(1)标准差

s＝eq\r(\f(1,n)[?x1－\x\to(x)?2＋?x2－\x\to(x)?2＋…＋?xn－\x\to(x)?2]).

(2)方差

s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]．

2．总体方差和总体标准差

(1)一般式：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为eq\x\to(Y)，则总体方差S2＝eq\f(1,N)eq\i\su(i＝1,N,)(Yi－eq\x\to(Y))2.

(2)加权式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝eq\f(1,N)eq\i\su(i＝1,k,f)i(Yi－eq\x\to(Y))2.

常/用/结/论

1．从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性批量随机抽取n个个体作为样本，两种方法是等价的．

2．频率分布直方图中的常见结论

(1)众数的估计值为最高矩形底边的中点对应的横坐标；

(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和；

即每组的频率．

(3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的．

即从左到右频率和为0.5的位置．

3．简单随机抽样样本平均数、方差的计算公式的推广

(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为eq\x\to(x)，则数据mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是meq\x\to(x)＋a；

(2)若数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2.

4．分层随机抽样样本均值、方差的计算公式的推广

如果将总体分为k层，第j层抽取的样本量为nj，样本均值为eq\x\to(x)j，样本方差为seq\o\al(2,j)，j＝1,2，…，k，记n＝eq\i\su(j＝1,k,n)j，那么所有数据的样本均值eq\x\to(x)和方差s2为eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\i\su(j＝1,k,)(njeq\x\to(x)j)，s2＝eq\f(1,n)e