高考数学总复习《随机事件的概率》专项测试卷及答案.docx

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高考数学总复习《随机事件的概率》专项测试卷及答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

复习要点1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式．

一样本空间和随机事件

1．样本点和有限样本空间

(1)样本点：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，常用ω表示．

全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示．

(2)有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．

2．随机事件

(1)定义：将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件．

(2)表示：大写字母A，B，C，….

(3)随机事件的极端事件：必然事件、不可能事件．

二事件的关系与运算

名称

定义

符号表示

包含

关系

若事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)

B?A

(或A?B)

相等关系

若B?A，且A?B，则称事件A与事件B相等

A＝B

并事件

(和事件)

若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)

A∪B

(或A＋B)

交事件

(积事件)

若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)

A∩B

(或AB)

互斥

事件

若A∩B为不可能事件，则事件A与事件B互斥

A∩B＝?

对立

事件

若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件

A∩B＝?

且A∪B＝Ω

三频率与概率

1．频率的稳定性

一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．

2．频率稳定性的作用：可以用频率fn(A)估计概率P(A)．

常/用/结/论

1．为方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形．

2．当随机事件A，B互斥时，不一定对立；当随机事件A，B对立时，一定互斥．即两事件互斥是对立的必要不充分条件．

3．随机事件A发生的频率是随机的，而概率是客观存在的确定的常数，但在大量随机试验中，事件A发生的频率逐渐稳定于事件A发生的概率．

1．判断下列结论是否正确．

(1)必然事件一定发生．(√)

(2)在大量的重复试验中，概率是频率的稳定值．(√)

(3)若A∪B是必然事件，则A与B是对立事件．()

(4)两个事件的和事件是指两个事件同时发生．()

2．一个射手进行射击，记事件A1＝“脱靶”，A2＝“中靶”，A3＝“中靶环数大于4”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件是()

A．A1与A2

B．A1与A3

C．A2与A3

D．以上都不对

解析：射手进行射击时，事件A1＝“脱靶”，A2＝“中靶”，A3＝“中靶环数大于4”，事件A1与A2不可能同时发生，并且必有一个发生，即事件A1与A2互斥且对立，A不正确；事件A1与A3不可能同时发生，但可以同时不发生，即事件A1与A3互斥而不对立，B正确；事件A2与A3可以同时发生，即事件A2与A3不互斥不对立，C不正确，显然D不正确．

答案：B

3．(2024·河北邢台第二中学期末)如图所示，A，B，C表示3个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为0.9,0.8，0.8，则该系统的可靠性(3个开关只要一个开关正常工作即可靠)为()

A．0.504 B．0.994

C．0.996 D．0.964

解析：由题意知，所求概率为1－(1－0.9)×(1－0.8)×(1－0.8)＝1－0.004＝0.996.故选C．

答案：C

4．一只袋子中装有7个红球，3个绿球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个球，若取得两个红球的概率为eq\f(7,15)，取得两个绿球的概率为eq\f(1,15)，则取得两个同颜色的球的概率为________，至少取得一个红球的概率为________．

解析：由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，则要取得两个同颜色的球，只需两个互斥事件中有一个事件发生即可，因而取得两个同颜色的球的概率P＝eq\f(7,15)＋eq\f(1,15)＝eq\f(8,15).记事件A为“至少取得一个红球”，事件B为“取得两个绿球”，事件A与事件B是对立事件，则至少取得一个红球的概率P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(1,15)＝eq\f(14,15).

答案：eq\f(8,15)eq\f(14,15)

题型有限样本空间与