高考数学总复习《直线、平面平行的判定及性质》专项测试卷及答案.docx

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高考数学总复习《直线、平面平行的判定及性质》专项测试卷及答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

复习要点1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关性质定理与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题．

一直线与平面平行

1．直线与平面平行的定义

直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行．

2．判定定理与性质定理

文字语言

图形语言

符号语言

判定

定理

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?α，,b?α，,a∥b))?a∥α

性质

定理

一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α，,a?β，,α∩β＝b))?a∥b

二平面与平面平行

1．平面与平面平行的定义

没有公共点的两个平面叫做平行平面．

2．判定定理与性质定理

文字语言

图形语言

符号语言

判定

定理

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?α，,b?α，,a∩b＝P，,a∥β，,b∥β))

?α∥β

性质

定理

两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β，,α∩γ＝a，,β∩γ＝b))

?a∥b

常/用/结/论

1．夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．

2．两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．

3．如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．

4．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．

1．判断下列结论是否正确．

(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．()

(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条．()

(3)若直线a?平面α，直线b?平面β，a∥b，则α∥β.()

(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(√)

2．(2024·广东深圳福田区统考)已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，有以下说法：

①若m∥α，m⊥β，则α⊥β；

②若m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β；

③若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n；

④若m?α，m∥β，α∩β＝n，则m∥n.

其中正确的说法是()

A．①④ B．①②④

C．①②③ D．②③④

解析：对于①，由m∥α，则存在直线a?α，使得m∥a，∵m⊥β，∴a⊥β，则α⊥β，故①正确；

对于②，假设m∥n时，存在α∩β＝b，m?α，n?β，m∥b，n∥b，且m?β，n?α，符合条件，但α与β相交，故②错误；

对于③，由α⊥β，设α∩β＝c，当m∥c∥n，且m?α，n?β时，m∥α，n∥β，故③错误；

对于④，由m∥β，则任意直线d?β，直线d与直线m的位置关系为异面或平行，∵m?α，且α∩β＝n，∴m∥n，故④正确．故选A.

答案：A

3．在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若A1C∥平面BC1D，则D为()

A．棱AB的中点 B．棱A1B1的中点

C．棱BC的中点 D．棱AA1的中点

解析：如图，当D为棱A1B1的中点时，取AB的中点E，连接A1E，EC，易知A1E∥BD，DC1∥EC，又DC1∩BD＝D，A1E∩EC＝E，∴平面A1CE∥平面BC1D，又A1C?平面A1CE，则A1C∥平面BC1D.故选B.

答案：B

4．如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．

解析：∵平面ABFE∥平面DCGH，平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，

∴EF∥HG.

同理，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．

答案：平行四边形

题型线面平行的判定与性质

典例1(2023·全国乙卷，文)如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝2eq\r(2)，PB＝PC＝eq\r(6)，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，点F在AC上，BF⊥AO.

本题的核心条件，特殊的位置关系，必有点F特殊的数量关系．

(1)求证：EF∥平面ADO；

(2)若∠POF＝120°，求三棱锥P-ABC的体积．此