复变函数课件.pptx

复变函数ppt课件

目录

•引言

•复变函数的定义与性质

•复变函数的积分

•复变函数的级数与幂级数展开

•复变函数的几何意义

•复变函数的应用

01

引言

复数的基本概念

复数实数虚数共轭复数

由实部和虚部构成的数，

如果一个复数的虚部变

记作$z=a+bi$，其中$a$在复数中，如果虚部为0，在复数中，如果实部为0，

号，则该复数为原复数

和$b$是实数，$i$是虚数则该复数为实数。则该复数为虚数。

的共轭复数。

单位，满足$i^2=-1$。

复数在数学中的地位和作用

解决三角函数中的问题解析函数

通过引入复数，可以将三角函数中的通过引入复变函数，可以研究函数的

一些问题转化为代数问题，从而简化性质和行为，从而更好地理解函数的

计算过程。本质。

描述物理现象

在物理学中，许多现象可以用复数表

示，例如交流电、振动等。

02

复变函数的定义与性质

复变函数的定义

01020304

复数复变函数定义域函数值

由实数和虚数组成的数，表示定义在复数域上的函数，即对复变函数的自变量z可以取复变函数f(z)在每一个点z

为a+bi，其中a是实部，b于每一个复数z，都有一个唯值的范围。上的取值。

是虚部，i是虚数单位。一的复数f(z)与之对应。

复变函数的极限与连续性

极限极限的运算性质

当自变量z趋近于某个点时，极限的加法、减法、乘法和除

函数f(z)的取值趋近于某个固